湖北省荆门市龙泉中学2024-2025学年高三上学期6月份月考数学试题（解析版）.docx

龙泉中学2022级高三6月份月考数学卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.如果集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由可得答案.

【详解】集合，，

．

故选：C．

2.已知下列四个命题：

①命题“”的否定是“”；

②若为锐角三角形，则；

③若，则是函数的极值点；

④命题：若，则；命题：若，则；可知“或”为真命题．

其中真命题的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】利用全称量词命题否定判断①；利用正弦函数单调性判断②；举例说明判断③；利用复合命题真假判断④即可得解.

【详解】对于①，命题“”是全称量词命题，其否定为存在量词命题，

因此该命题的否定为“”，①正确；

对于②，锐角中，，，

同理，因此，②正确；

对于③，是函数的可能极值点，如函数，，不是其极值点，③错误；

对于④，取，满足，而，命题为假命题；

若，则，命题为真命题，因此或为真命题，④正确，

所以真命题的个数为3.

故选：D

3.已知，，则（）

A. B. C. D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式、降幂公式化简可得，再由平方关系求，由商数关系求，然后根据正切的两角和公式可得.

【详解】因为

，

所以，

又x∈0,π，所以，所以

所以.

故选：A

4.已知函数，求（）

A.0 B. C. D.120

【答案】B

【解析】

【分析】令，则，求导后赋值即可.

【详解】令，则，两边求导得到，令，得到.

故选：B.

5.克拉丽丝有一枚不对称的硬币.每次掷出后正面向上的概率为，她掷了次硬币，最终有10次正面向上.但她没有留意自己一共掷了多少次硬币.设随机变量表示每掷次硬币中正面向上的次数，现以使最大的值估计的取值并计算.(若有多个使最大，则取其中的最小值).下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.与10的大小无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】由题可知服从二项分布，，结合，计算得，又和，故得.

【详解】由题，服从二项分布，则，

最大即为满足的最小，

即为，

又，故为整数时，不为整数时为大于的最小整数，

而，当为整数时显然成立，

当不为整数时大于的最小整数为的整数部分，其小于，

故，

答选：B.

【点睛】方法点睛：随机变量服从二项分布常用二项分布的概率公式、期望和方差公式进行计算.

6.已知函数，则下列结论错误的是（）

A.函数在上单调递增

B.存在，使得函数为奇函数

C.任意

D.函数有且仅有2个零点

【答案】D

【解析】

【分析】A选项，通过导数判断函数单调性；B选项，取特殊值验证结论的存在；C选项，通过放缩，得到函数值的范围；D选项，通过函数值的符号，判断零点个数.

【详解】对于A，，因为x∈0,+∞，所以

因此，故fx0，所以在0,+∞上单调递增，故

对于B，令，则，令，

定义域为R，关于原点对称，且，

故hx为奇函数，B

对于C，时，时，时，，C正确；

对于D，时，gx=0，时，时，，

所以只有1个零点，D错误.

故选：D

7.已知无穷等比数列的公比为，前项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先判断，根据an为无穷递缩等比数列可得，再就分类讨论后可得的取值范围，即可判断.

【详解】若，则，不满足，且显然不合题设，所以且；

所以，因为，则，

又对任意的，，即，即，

若，则，即对任意的恒成立，

当或时，当时，

所以对任意的，不恒成立，故A，C错误；

当，则，即对任意的恒成立，

当时，若，则，故D不恒成立，

所以，满足.

故选：B.

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆相交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接，．若O为坐标原点，，，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由三角形面积关系得出，再由勾股定理及椭圆定义求出，利用余弦定理及求解即可.

【详解】设，由

可得，由于与等高，

所以，

又，，∴，

又，∴，

在中，，

∵，

中，，

化简可得，解得，

故选：A．

【点睛】关键点点睛：本题关键点之一根据三角形面积关系得出，其次需要根据建立关系.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是

B.已知随机变量，若，则

C.已知，则

D.从一批含有10件正品、4件