（教学设计） 第5章 §1 1.1 复数的概念2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019).docx

（教学设计）第5章§11.1复数的概念2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

（教学设计）第5章§11.1复数的概念2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

教学内容

《2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)》第5章§11.1节，主题为“复数的概念”。本节课主要内容包括：

1.复数的定义：实数与虚数的组合。

2.复数的表示方法：a+bi（a、b为实数，i为虚数单位）。

3.虚数单位i的性质：i^2=-1。

4.复数的分类：实数、虚数、纯虚数、复数。

5.复数的相等与不等关系。

6.复数的运算：加法、减法、乘法、除法。

核心素养目标

1.培养学生数形结合的思维能力，通过复数的概念理解虚数单位i的性质。

2.提升学生数学运算能力，掌握复数的四则运算。

3.增强学生的逻辑推理能力，理解复数分类和相等关系的逻辑依据。

4.培养学生的抽象思维和符号意识，通过复数的表示方法加深对数的认识。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解复数的定义及表示方法，掌握复数的分类。

②掌握复数的四则运算规则，能够熟练进行复数的加、减、乘、除运算。

2.教学难点

①复数概念中虚数单位i的理解和应用，尤其是i的幂次运算和复数的相等判断。

②复数除法运算中的分母实部化过程，特别是如何处理复数除以复数的情况，以及运算过程中的符号变化。

教学资源准备

1.教材：《2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)》。

2.辅助材料：准备复数的数轴表示和复平面图示的PPT或黑板画图；收集与复数相关的实际应用案例，如电子电路中的复数表示。

3.教学工具：准备数学软件或图形计算器，以便演示复数的运算和图形表示。

4.教室布置：确保教室有足够的空间进行小组讨论，每组配备必要的学习工具，如草稿纸、笔等。

教学过程

1.导入新课

-我会以复习实数的相关知识作为导入，让学生回顾实数的分类和性质，然后提出问题：“我们是否可以扩展数的概念，包含那些无法表示为实数的数？”从而引导学生进入复数的学习。

2.复数的概念介绍

-我会直接展示教材中的复数定义，并解释复数由实部和虚部组成，形式为a+bi。我会让学生举例说明实数和虚数，并讨论实部和虚部的意义。

a.提问：“什么是实数？什么是虚数？复数如何表示？”

b.让学生尝试给出自己的例子，并讨论它们的实部和虚部。

3.虚数单位i的性质

-接下来，我会介绍虚数单位i，并解释i的定义：i是满足i^2=-1的数。我会通过一些简单的运算示例来展示i的性质。

a.示例：计算i的幂次，如i^3、i^4，让学生观察规律。

b.练习：让学生计算一些简单的虚数单位i的幂次，并讨论其规律。

4.复数的分类

-我会解释复数的分类，包括实数、虚数、纯虚数和复数，并给出每个类别的定义和示例。

a.介绍每个类别的定义。

b.举例说明每个类别，让学生辨别不同类型的复数。

5.复数的相等与不等关系

-我会解释复数相等的条件，即两个复数的实部和虚部分别相等。同时，讨论复数不等的情况。

a.示例：展示两个复数相等的条件。

b.练习：让学生判断给定的复数是否相等。

6.复数的四则运算

-我会详细讲解复数的加法、减法、乘法和除法运算规则，并通过板书和例题来演示。

a.加法和减法：展示复数的加法和减法运算，强调实部和虚部的分别相加或相减。

b.乘法：通过分配律和i的性质来解释复数的乘法。

c.除法：介绍如何将除数的实部化，并解释复数除以复数的过程。

7.练习与巩固

-在讲解完每个运算规则后，我会提供一些练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。

a.练习题：设计不同难度的复数运算题目，让学生逐步提升运算能力。

b.反馈：检查学生的答案，指出错误并解释正确的解法。

8.应用与拓展

-我会提供一些实际应用问题，让学生将复数的概念和运算应用于实际问题中，如电子电路、力学等领域。

a.应用问题：设计一些实际问题，让学生运用复数解决。

b.讨论：让学生分享自己的解题思路和答案，并进行小组讨论。

9.总结与反思

-最后，我会引导学生回顾本节课所学内容，总结复数的基本概念、分类、运算规则和应用。

a.总结：概括复数的主要概念和运算方法。

b.反思：询问学生是否理解了复数的重要性和应用价值。

10.作业布置

-我会布置一些作业，包括复习本节课的内容、完成一些额外的练习题，以及探索复数在实际生活中的应用。

a.作业：指定教材中的练习题和额外的练