2010-2023历年河北省北戴河区第二中学初三上学期期中考试数学试卷.docxVIP

2010-2023历年河北省北戴河区第二中学初三上学期期中考试数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳绳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次测试中达标的概率是?????????????。

2.如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。

【小题1】求证：∠DAC＝∠BAC；

【小题2】若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，猜想：此时与∠DAC相等的角是哪一个？并证明你的结论。

3.平面内有一点P，点P到⊙O的最短距离是6cm，最远距离是10cm，则⊙O的半径为?????

4.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字。有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：

同时自由转动转盘A与B转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5＝15，按规则乙胜）。你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。

5.解方程：

6.已知、是方程的两个根，则代数式的值（?）

A．37

B．26

C．13

D．10

7.从0—9这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（?）

A．

B．

C．

D．

8.已知方程的一个根是2，则它的另一个根为（?）

A．1

B．－2

C．3

D．－3

9.如图，⊙O是Rt的外接圆，，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝PB。求证：PB是⊙O的切线

10.先阅读，再解答：

我们在判断点是否在直线上时，常用的方法：把代入中，由，判断出点不在直线上。小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A(1，2)，B（3，4），C（－1，6）三点可以确定一个圆。你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：

【小题1】提示：连接OC，得OC∥AD。

【小题2】提示：连接BC，推出∠DAC=∠BCG=∠BAG。考点：圆的综合题。

分析：（1）连接OC，推出∠OCA=∠OAC，根据平行线的性质和判定和切线性质得出∠DAC=∠OCA，即可得出答案；

（2）连接BC推出∠ADC=∠BCA=90°，根据三角形的内角和定理推出∠DAC=∠BCG=∠BAG。

解答：

（1）证明：连接OC，如图（1），

∵EF切⊙O于C，

∴OC⊥EF，

∵AD⊥EF，

∴OC∥AD，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠BAC．

（2）存在∠BAG=∠DAC，

理由是：连接BC，如图（2），

∵AB是⊙O直径，

∴∠BCA=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠DAC=∠BCG，

∵圆周角∠BAG和∠BCG都对弧BG，

∴∠BCG=∠BAG，

∴∠BAG=∠DAC．

点评：本题考查了切线的性质，矩形的判定，正方形的性质和判定，平行线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点的综合运用。

3.参考答案：

4.参考答案：不公平。

∵P(奇)＝，P(偶)＝，P(奇)＜P(偶)，∴不公平。

新规则：

⑴同时自由转动转盘A与B；

⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的

和是奇数，那么乙胜。

理由：∵P(奇)＝，P(偶)＝，P(奇)＝P(偶)，∴公平。

5.参考答案：

6.参考答案：

7.参考答案：

8.参考答案：

9.参考答案：

证明：连接OB，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA，

∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，

∴∠PAO=∠PBO．

又∵PA是⊙O的切线，

∴∠PAO=90°，

∴∠PBO=90°，

∴OB⊥PB．

又∵OB是⊙O半径，

∴PB是⊙O的切线。要证PB是⊙O的切线，只要连接OB，求证∠OBP=90°即可；

解答：

证明：连接OB，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA，

∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，

∴∠PAO=∠PBO．

又∵PA是⊙O的切线，

∴∠PAO=90°，

∴∠PBO=90°，

∴OB⊥PB．

又∵OB是⊙O半径