2010-2023历年河北省唐山市开滦二中高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河北省唐山市开滦二中高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）曲线,是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

2.在中，分别为角所对的三边，，

(Ⅰ)求角；

(Ⅱ)若，角等于，周长为，求函数的取值范围.

3.已知数列?的前项和是且?

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项的和???.

4.若，则=???????.

5.若数列的前项和为，则???????．

6.下列函数中，值域是的函数是(???)

A．

B．

C．

D．

7.函数的图象如图所示，则函数的表达式为（????）

A．

B．

C．

D．

8.是偶函数，，则??.

9.已知条件，条件，则是的（??）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10.的值等于（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）和；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）参数方程化为普通方程，消去参数即可，极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，两曲线都是圆，判断两圆的位置关系，利用圆心距与两半径大小关系判断即可，两圆相交，公共弦和易求.

试题解析：（Ⅰ）由消去参数，得的普通方程为：?；

由，得，化为直角坐标方程为即

.???????????5分??

（Ⅱ）∵圆的圆心为，圆的圆心为

∴，∴两圆相交

设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段

∴

∴∴公共弦长为???????????????????????10分

考点：极坐标方程和参数方程.

2.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)试题分析：(Ⅰ)根据题目条件，容易联想到余弦定理，求出角；(Ⅱ)求函数的取值范围，这是一个函数的值域问题，需先找出函数关系式，因此要先把各边长求出来，或用表示出来，方法是利用正弦定理来沟通三角形的边角关系，求出函数关系式后，不要忘记求函数的定义域，根据函数定义域去求函数的值域，这显然又是一个三角函数的值域问题，可化为的类型求解.

试题解析：(Ⅰ)由，得，

?????????????3分

又?，???????????????6分

(Ⅱ)

同理：????????????9分

????????

故，，.??12分

考点：正弦定理、余弦定理、三角函数的值域.

3.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）一般数列问题中出现数列前的和与其项时，则可利用关系找出数列的递推关系，本题可从此入手，得出数列递推关系，根据数列特点再求出数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列是等比数列，很明显则可分组求和，即分别求出一个等比数列前项的和与一个等差数列前项的和，再相加.

试题解析：（Ⅰ）当时，?，，∴；??????????1分

当时，?，??????????????????????2分

两式相减得?，

即，又

?，?????????????????????????????4分

∴数列是以为首项，为公比的等比数列．???????????

∴?.???????????????????????????????????6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知?，?????????????????????????????7分

∴??????????9分

???????????????12分

考点：等差数列、等比数列.

4.参考答案：试题分析：由，得，再由二倍角公式得.

考点：三角函数的诱导公式、二倍角公式.

5.参考答案：试题分析：由，…①

得?????…………②

由①－②得?，

所以，.

考点：错位相减法.

6.参考答案：C试题分析：A项，因为，所以函数值域为；B，D项值域为，C项，因为，根据指数函数性质可知其值域为，选C.

考点：函数的值域.

7.参考答案：D试题分析：由函数图象可知其周期，所以，由最高点和最低点坐标知，根据“五点作图法”知当时，，即，解得，所以，选D.

考点：函数的图象与性质.

8.参考答案：试题分析：，，所以，因为为偶函数，所以对任意的，都有即成立，又，所以.

考点：三角函数的恒等变换，偶函数.

9.参考答案：A试题分析：由，得或，所以由，得，所以是的必要不充分条件，于是是的充分不必要条件，选A.

考点：充分条件和必要条件、解不等式.

10.参考答案：A试题分析：，所以选A.

考点：三角函数的诱导公式.