考点08函数的奇偶性、周期性（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）（学生版） 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pdf

考点08函数的奇偶性、周期性（3种核心题型+基础保分练+

综合提升练+拓展冲刺练）

【考试提醒】

1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及其几何意义.

2.会依据函数的性质进行简单的应用．

【知识点】

1．函数的奇偶性

奇偶性定义图象特点

一般地，设函数f(x)的定义域为D，

如果∀x∈D，都有－x∈D，

偶函数关于对称

且，那么函数f(x)就叫做

偶函数

一般地，设函数f(x)的定义域为D，

如果∀x∈D，都有－x∈D，

奇函数关于对称

且，那么函数f(x)就叫做

奇函数

2.周期性

(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个

x∈D都有x＋T∈D，且，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做

这个函数的周期．

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，那么这个

就叫做f(x)的最小正周期．

常用结论

1．奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具

有相反的单调性．

2．函数周期性常用结论

对f(x)定义域内任一自变量的值x：

(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a0)．

1

(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a0)．

fx



【核心题型】

题型一函数奇偶性的判断

判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件

(1)定义域关于原点对称，否则即为非奇非偶函数．

(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的

等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．

π

12024··fx

【例题】（多选）（辽宁模拟预测）函数的图像向左平移个单位长度后得到

6

2æπö

y=2sinx+cosç2x-÷的图像，则（）

è3ø

A．f0=1B．fx是偶函数

æπöπ

C．fx的图像关于点ç,1÷中心对称D．当x=时，fx取到最小值

è4ø2

12024··fx

【变式】（北京丰台一模）已知函数