2.2.1-椭圆及其标准方程(第一课时).ppt

2.2椭圆

2.2.1椭圆及其标准方程(第一课时)

一、新课引入

一、新课引入

一、新课引入取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上的同一点F处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？探究动点M到定点F的距离等于定长的轨迹是圆

一、新课引入若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？F1F2M动点M到定点F1、F2的距离之和等于定长的轨迹是椭圆

1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，轨迹还是椭圆吗？2.绳长能小于两图钉之间的距离吗？一、新课引入动点M到定点F1、F2的距离之和等于定长的轨迹一定是椭圆吗？思考？线段F1F2不能

平面上到两个定点的距离的和等于定长（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点.两焦点之间的距离叫做焦距（2c）.椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：二、椭圆的定义F1F2M2c

建系设点写出点集列出方程化简方程检验求曲线的方程的步骤是什么？三、椭圆的标准方程

OxyOxyOxyMF1F2Oxy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0).设M（x,y)为椭圆上的任意一点，(-c,0)(c,0)（x,y)则|MF1|+|MF2|=2a.如何化简?整理得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)三、椭圆的标准方程

∵2a2c0，即ac0，∴a2-c20，两边同除以a2(a2-c2)得:①OyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)P你能在图中找出表示a，c，的线段吗？(ab0)那么①式可变为：如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点，你能判断a、b、c的大小吗？三、椭圆的标准方程x

OxyF1F2MOxyF1F2M椭圆的标准方程为：(这里c2=a2-b2，焦点在x轴上，焦点F1(-c,0)、F2(c,0)).思考？如右图，若焦点在y轴上，其坐标为F1(0,-c)、F2(0,c)，则椭圆的方程是什么？三、椭圆的标准方程

OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1.（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2.（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大焦点在那一个轴上.椭圆的标准方程的特点：三、椭圆的标准方程

四、典型例题例2判断下列椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距.5343焦点在上，焦点，焦距为.(0,1)、(0,-1)y轴2焦点在上，焦点，焦距为.x轴解:(1)(2)例1填空则a＝，b＝，c=.则a＝，b＝，c=.(3)如果椭圆上一点P到焦点F2的距离为6,则点P到另一个焦点F1的距离是_____.4

解:(1)(2)例3(1)方程表示焦点在x轴上的椭圆，求m.(2)当2m4时，方程表示的什么曲线？四、典型例题①当4-mm-2即2m3时，表示焦点在x轴上的椭圆.②当4-m=m-2即m=3时，表示圆x2+y2=1.③当4-mm-2即3m4时，表示焦点在y轴上的椭圆.

分母哪个大，焦点就在那个轴上平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO五、课堂小结

第49页习题2.2A组第1、2题课堂作业第42页练习第1、2题课堂练习六、巩固提升