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八年级数学分式考点解析

一、知识框架：

二、知识概念：

1.分式：形如，A/B是整式，B中含有字母且不等于0

的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分

母.

2.分式有意义的条件：分母不等于0.

3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）

同一个不为0的整式，分式的值不变。

4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）

约去，这种变形称为约分.

5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫

做通分.

6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分

式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.

7.分式的四则运算：

⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，

把分子相加减.用字母表示为：

⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化

为同分母的分

式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表

示为：

⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为

积的分子，把分

母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:

⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠

倒位置后再与

被除式相乘.用字母表示为：

⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：

8.整数指数幂：

9.分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

10.分式方程的解法:

①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式

方程);

②按解整式方程的步骤求出未知数的值;

③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程

化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能

产生增根)

一、分段分步法

例1、计算：

分析：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，

依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题

简单化。

解：原式

二、分裂整数法

例2、计算：

分析：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数

时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解

某些分式方程中，也可使用分裂整数法。

解：原式

三、拆项法

例3、计算：

分析：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公

式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通

分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。

解：原式

四、活用乘法公式

例4、计算：

分析：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一

代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰

当使用乘法公式，可使计算简便。

解：当且时，

原式

五、巧选运算顺序

例5、计算：

分析：此题若按两数和（差）的平方公式展开前后两个括

号，计算将很麻烦，一般两个分式的和（差）的平方或立

方不能按公式展开，只能先算括号内的。

解：原式

六、见繁化简

例6、计算：

分析：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用

适当方法通分，可使运算简便。

解：原式