函数的极值与最值课后练习- 高三数学一轮复习.docxVIP

函数的极值与最值课后练习

（时间60分钟满分100分）

一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为()

A.1B.2C.3D.4

2.当时，函数取得最大值，则（）

A. B.C. D.1

3.设，若为函数的极大值点，则（）

A． B．C．D．

4.已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝3x，且f(m)＝g(n)，则n－m的最小值为()

A．1－ln2B．2(1－ln2)C.eq\f(1,3)(2－ln2)D.eq\f(2,3)(1－ln2)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

5.对于函数f(x)＝x3－3x，下列结论中正确的是()

A．f(x)是奇函数

B．f(x)在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增

C．f(x)在x＝－1处取得极大值2

D．f(x)的值域是[－2,2]

6..若函数f(x)＝alnx＋eq\f(b,x)＋eq\f(c,x2)(a≠0)既有极大值也有极小值，则()

A．bc0B．ab0C．b2＋8ac0D．ac0

7.已知函数f(x)＝xlnx＋x2，x0是函数f(x)的极值点，以下几个结论中正确的是()

A.0＜x0＜eq\f(1,e)B.x0＞eq\f(1,e)C.f(x0)＋2x0＜0D.f(x0)＋2x0＞0

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

8.函数f(x)＝xe－x在区间0，4]上的最大值是______;

9.若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x0)，则获得最大利润时的年产量为________百万件.

10.已知函数有两个不同的极值点x?,x?,且则实数a的取值范围为___________

11.若函数f(x)＝ex－ax2－a存在两个极值点x1，x2，且x2＝2x1，则a＝________.

四、解答题（本大题共有3小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

12.(13分）已知函数f(x)＝excosx－x.

(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.

13.（14分）已知函数．

（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；

（2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围．

14.(15分）设函数

（=1\*ROMANI）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；

（=2\*ROMANII）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于

答案

B2.B3.D4.D5.ABC6.BCD7.AD8.9.310.

12.解(1)因为f(x)＝excosx－x，所以f′(x)＝ex(cosx－sinx)－1，f′(0)＝0.又因为f(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.

(2)设h(x)＝ex(cosx－sinx)－1，

则h′(x)＝ex(cosx－sinx－sinx－cosx)＝－2exsinx.

当x∈时，h′(x)0，所以h(x)在区间上单调递减，

所以对任意x∈有h(x)h(0)＝0，即f′(x)0，

所以函数f(x)在区间上单调递减.因此f(x)在区间上的最大值为f(0)＝1，最小值为f＝－eq\f(π,2).

13.解：（1）函数，

当时，，，

（1），切点坐标为，切线的斜率为（1），

曲线在点，（1）处的切线方程为：

，整理得：．

（2）函数，，

当时，，函数在上单调递增，此时函数无极值，

，令，得，

当时，，当时，，

函数的增区间为，减区间为，

，，

令，，在上单调递减，

（1），等价于，

的取值范围是．

14.解：（Ⅰ），依题意有，故．

从而．

的定义域为，当时，；

当时，；当时，．

分别在区间单调增加，在区间单调减少．

（Ⅱ）的定义域为，．

方程的判别式．

（ⅰ）若，即，在的定义域内，故的极值．

（ⅱ）若，则或．若，，．

当时，，当时，，所以无