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直线的一般式方程例题及答案

直线的一般式方程是一种描述直线位置关系的方程形式。对于

给定直线，一般式方程可以唯一地确定它的位置和方向。在这篇

文章中，我们将会讲解一些常见的直线方程例题以及它们的答案，

希望能对大家理解直线的一般式方程有所帮助。

例题1：给出点P(-3,4)和直线L:3x+4y+5=0，求P到L的

距离。

解法：我们需要用到一个公式，即点到直线的距离公式。该公

式为：

d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)

其中，(x0,y0)为点P的坐标，Ax+By+C=0为直线L的一般

式方程。

将点P和直线L的值代入公式中，可得：

d=|3(-3)+4(4)+5|/√(3^2+4^2)=25/5=5

因此，点P到直线L的距离为5。

例题2：求过点A(1,2)且与直线L1:2x-3y+1=0垂直的直线

L2的一般式方程。

解法：由于直线L2与直线L1垂直，所以它们的斜率乘积为-1。

因此，我们需要先求出直线L1的斜率，然后求出直线L2的斜率。

将L1的一般式方程转化为斜截式方程，可得：

y=(2/3)x+1/3

因此，L1的斜率为2/3。由于L2与L1垂直，所以L2的斜率

为-3/2。因此，直线L2的一般式方程为：

3x+2y+c=0

需要求出常数c。将点A的坐标代入该方程中，可得：

3(1)+2(2)+c=0

解出c，可得c=-9。因此，直线L2的一般式方程为：

3x+2y-9=0

例题3：求直线L1:2x-y+3=0和直线L2:3x+ky-1=0的交

点坐标。

解法：我们可以将L1的一般式方程转化为y=2x+3的斜截式

方程。然后将该方程代入L2中，得到一个只含有x的方程。解出

x之后，再代入y=2x+3，即可求出交点坐标。

将L1的一般式方程转化为斜截式方程，可得：

y=2x+3

将该方程代入L2中，可得：

3x+k(2x+3)-1=0

化简得到：

(3+2k)x+3k-1=0

因为L1和L2有交点，所以该方程有解。解出x，可得：

x=(1-3k)/(2k+3)

将x代入y=2x+3，可得：

y=2(1-3k)/(2k+3)+3

化简得到：

y=(4-6k)/(2k+3)

因此，交点坐标为：

((1-3k)/(2k+3),(4-6k)/(2k+3))

以上是一些常见的直线方程例题及其解法。直线的一般式方程

对于描述直线的位置关系非常有用，尤其是在计算距离、交点等

问题时。希望本文能帮助大家更好地理解这一方程形式。