四川省广安市2025届高三下学期第三次联考数学试题含解析.docVIP

四川省广安市2025届高三下学期第三次联考数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（）

A．－1 B．1 C． D．

2．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（）

A．64 B．32 C．2 D．4

3．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）

A．2 B．5 C． D．

4．函数（）的图像可以是（）

A． B．

C． D．

5．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()

A． B．

C． D．

6．运行如图程序，则输出的S的值为（）

A．0 B．1 C．2018 D．2017

7．已知，且，则在方向上的投影为（）

A． B． C． D．

8．如果实数满足条件，那么的最大值为（）

A． B． C． D．

9．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

10．二项式展开式中，项的系数为（）

A． B． C． D．

11．等比数列若则（）

A．±6 B．6 C．-6 D．

12．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，两个同心圆的半径分别为和，为大圆的一条直径，过点作小圆的切线交大圆于另一点，切点为，点为劣弧上的任一点（不包括两点），则的最大值是__________．

14．的展开式中，的系数为____________.

15．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.

16．在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求证：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：.

19．（12分）在直角坐标平面中，已知的顶点，，为平面内的动点，且.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点且不垂直于轴的直线与交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.

20．（12分）设函数，（）.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值；

（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；

（3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论.

21．（12分）已知函数，

（Ⅰ）当时，证明；

（Ⅱ）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数．

22．（10分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

根据三角形中位线的性质，可得到的距离等于△的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，得到当取到最大值时，为的中点，再由平行四边形法则得出，根据平面向量基本定理可求得，从而可求得结果.

【详解】

如图所示：

因为是△的中位线，

所以到的距离等于△的边上高的一半，

所以，

由此可得，

当且仅当时，即为的中点时，等号成立，

所以，

由平行四边形法则可得，，

将以上两式相加可得，

所以，

又已知，

根据平面向量基本定理可得，

从而.

故选：D

本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题.

2．A

【解析】

根据题意依次计算得到答案.

【详解】

根据题意知：，，故，，.

故选：.

本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.

3．D

【解析】

根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.

【详解】

由三视图