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小学数学探究性长作业实践研究

作者：孙益新

来源：《教育·教学科研》2022年第03期

近年来，上海市青浦区新课堂实验启动了深度学习的研究。深度学习是导向核心素养培育

的进阶学习，单单依靠常规课堂的“理解”很难达成目标，于是，承载着“探究”行为的非常规学

习便应运而生了。就小学数学而言，了解、理解和应用等低阶水平目标在课堂中可以实现，但

分析、评价和创造等高阶水平目标在课堂中却难以落地。因此，在单元视角下，我们设想以项

目式学习的形式开展长作业研究，或许可以沟通知识间的联系，实现知识系统性、结构化的同

时，促成核心知识的理解、问题解决技能的提升以及学习心向表现的增强。

面积及平面图形的面积属于“图形与几何”内容领域。小学数学“面积”主题单元包括面积概

念、面积单位、长正方形面积、平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、组合图形面积以及

面积估测等。其中，前三者属于三年级学习内容；第四、五、六项属于五年级学习内容；面积

估测和组合图形的面积在两个年级均出现过。仔细分析不难发现：小学生研究图形面积一般分

为两个方面，即直边图形面积和曲边图形面积。直边图形面积可运用公式精确计算，曲边图形

面积则需运用面积估测方法估算。总体而言，小学生研究面积大多是“纸上谈兵”，很少接触现

实生活中的面积概念，尤其曲边图形面积估测更令学生“望而生畏”。这样，课堂学习与现实生

活便割裂了。

为了拉近数学与生活的联系，同时也为了发展空间观念，培育数学核心素养，本项目以

“我做绿化小能手”为主题，研究过程中将测量树叶和花园面积作为研究重点，为今后研究更为

复杂的曲线图形面积奠定基础。

基于以上思考，我确定了本项目的研究目标：（1）了解“叶面积指数”的概念，探索计算

桂花园叶面积指数所需条件和步骤，能最终计算出桂花园叶面积指数，并对目前的桂花园树木

疏密度提出整改提案；（2）通过小组合作、反馈交流等活动，探索树叶面积的估测方法和不

规则花园面积的计算方法；（3）在探究活动中，培养操作能力、问题解决能力，发展空间观

念。

（一）采集真实问题情境

问题是使学习持续发生的动力。小学数学长作业问题情境应贴近生活、真实而富有挑战

性。也就是说，长作业是基于真实问题情境而开展活动的。活动之初，我们通过座谈和问卷的

形式就“平面图形的面积”进行了调查。调查主题为：你觉得生活中哪里会用到面积？运用面积

能解决什么问题？学生们的回答可谓是丰富多彩的。有的同学提到可以算学校小花园的面积，

有的同学提到可以算树叶的面积，还有同学提到算家里房间的面积、学校教室面积……仔细分

析不难发现，这些答案都是基于面积计算或估算来直接解决面积问题的，解决问题的方式较为

简单。作为老师，我不禁陷入沉思：这些虽然都是真实问题，但问题间有没有关联？如何提出

一个真实且富有挑战性的驱动问题？

（二）提炼驱动性问题

此时，学校正在开展“我是绿化小能手”的社会实践活动。大家发现学校小花园中桂树长势

不太好，探究是什么原因造成的？学生顺势思考：可能是桂树长得太密了。有没有科学的方法

判断树木的疏密度？我让学生带着问题去查找资料。原来，树木的疏密度与叶面积指数有关。

什么是叶面积指数？学校小花园的叶面积指数是多少？怎样的叶面积指数利于桂树生长？一连

串的追问下，我们发现“学校小花园叶面积指数是否合理”是我们最终要面对的问题，这也是本

项目的驱动性问题。

（三）搭建支架问题

驱动性问题是一个“大问题”，绝不是一蹴而就的，还需要更多的具有逻辑性的支架式的小

问题作为支撑。本项目的支架式小问题就包括：桂树叶面积如何测量？桂花园面积如何估测？

一棵桂树树叶量大约有多少片？等等。这些“小问题”之间是逻辑相关、层层递进的。

（一）分层次多角度活动推进

1.“以终为始”厘清活动序列

“以始为终”是项目式长作业的主要特征。本项目最终要“写出小花园的整改提案”，这也是

活动之始最先提出的。作为项目的执行者，学生首先要明确自己要做什么、为什么这么做、怎

么做等问题，即绿化小能手评估什么（评估花园植物疏密度）、为什么要评估花园植物疏密度

（为了让植物更好成长）、如何评估花园疏密度等（计算叶面积指数）。因此，学生自接触该

项目开始便将项目最终目标作为解决问题的起点，并通过自制流程图的方式厘清整个项目的活

动序列。

2.“从小到大”践行核心知识

“从小到大”中的“小”指面积较小的曲面图形的面积，特指树叶的面积；“大”指面积较大的

曲面图形的面积，特指花