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2010-2023历年河北省冀州中学高三一轮检测理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（??）

A．

B．

C．

D．

2.选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线，

过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。

(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

(Ⅱ)求|BC|的长。

3.设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（?）

A．

B．4

C．6

D．以上均不对

4.甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（???）

A．??????????B.??????C.???????D.

5.已知集合，是实数集，则（）∩=（???）

A．R

B．

C．

D．

6.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A,B.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是.求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.

（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

7.如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；

（Ⅲ）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？

8.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（???）

A．4

B．3.15

C．4.5

D．3

9.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，??②，???③，???④，

则为“保比差数列函数”的所有序号为（???）

A．①②

B．③④

C．①②④

D．②③④

10.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知关于x的不等式（其中）。

(Ⅰ)当a=4时，求不等式的解集；(Ⅱ)若不等式有解，求实数a的取值范围。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：设右焦点,连接，由可知为的中线，E为中点，因为O为中点，所以,由直线与圆相切，

，由双曲线定义可知，在直角三角形中，由勾股定理的

考点：求双曲线离心率

点评：求离心率题目关键是找到关于的齐次方程或不等式，本题中结合了直线与圆相切及双曲线定义：双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值等于定值2a

2.参考答案：(Ⅰ)，?(Ⅱ)试题分析：（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为

曲线L的普通方程为：????………3分

直线l的普通方程为：………………5分

（Ⅱ）设B（）C（）

?联立得?????………8分

由韦达定理得，

由弦长公式得?????……10分

考点：极坐标方程直线与曲线相交的弦长

点评：极坐标方程，弦长

3.参考答案：A试题分析：作出线性约束条件下的可行域，平移直线使其与可行域有公共点，由图形可知当平移直线过直线的交点时取最小值，因为交点为代入得

考点：线性规划问题

点评：线性规划问题取得最值的点一般出现在可行域的边界处或顶点处

4.参考答案：B试题分析：当甲乙二人在同一岗位时，采用捆绑法将甲乙看作一人，此时的分配方案有种，

五人任意分配到四个岗位有种，所以甲乙在一起的概率为，甲乙不在一起的概率为

考点：古典概型概率

点评：本题用到了捆绑法，此法适用于排队时多个体在一起的背景，分组多个体同组的背景

5.参考答案：C试题分析：,

（）∩=

考点：集合交并补运算

点评：较复杂的集合运算常借助于数轴求解

6.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）设切点坐标为,,直线上一点M的坐标切线方程分别为，。两切线均过点M，即即点A,B的坐标都适合方程故直线AB的方程是，直线AB恒过定点（Ⅲ）试题分析：（I）设椭圆方程为。抛物线的焦点是，故，又，所以，

所以所求的椭圆方程为??????……………3分

（II）设切点坐标为,,直线上一点M的坐标。则切线方程分别为，。又两切线均过点M，即，即点A,B的坐标都适合方程，而两点之间确定唯一的一条直线，故直线AB的方程是，显然对任意实数t，点（1,0）都适合这个方程，故直线AB恒过定点。??????????………………6分[

（III）将直线AB的方程，代入椭圆方程，得

，即

所以….