2010-2023历年河北省衡水中学高三第三次模拟考试文数B卷.docxVIP

2010-2023历年河北省衡水中学高三第三次模拟考试文数B卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分12分）

在数列中，已知

（I）求数列的通项公式；

（II）令，若恒成立，求k的取值范围。

2.若变量满足约束条件，则实数(???)

A．无最小值，有最大值

B．有最小值，无最大值

C．有最小值，有最大值

D．无最小值，无最大值

3.（本题满分12分）

某学校餐厅新推出、、、四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20分进行统计，统计结果如下面表格所示：[来源:学|科|网]

(1)????若同学甲选择的是款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；

(2)????若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这2人中至少有一人选择的是款套餐的概率。

4.三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于(??)

A.????????B.???????????C??????????D.

5.已知函数,则???（??）

A．不是周期函数

B．是最小正周期为的偶函数

C．是最小正周期为的奇函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

6.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2，AD=，AC=1，则A,B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（??）

A?????????????C???????????

7.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是(???)

A.?????B.?????C.?????D.?????

8.(本题满分12分)

已知椭圆的左、右焦点为，过点斜率为正数的直线交两点，且成等差数列。

（Ⅰ）求的离心率；

（Ⅱ）若直线y=kx（k0）与交于C、D两点，求使四边形ABCD面积S最大时k的值。[来源:学*科*网Z*X*X*K]

9.直线与曲线有两个交点，则的取值范围是??????????.

10.如图示，已知直线，点A是之间的一个定点，且A到的距离分别为4、3，点B是直线上的动点，若与直线交于点C，则面积的最小值为?????（???）

A．12

B．6

C．3

D．18

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）解：因为，所以，

即，——2分

令，故是以为首项，2为公差的等差数列。

所以，——4分

因为，故。——6分

（2）因为，

所以，——8分

所以

，——10分

因为恒成立，故。——12分

2.参考答案：B

3.参考答案：解：（1）由条形图可得，选择、、、四款套餐的学生共有200人??1分

其中选A款套餐的学生为40人??????????????????????????2分

由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了份???4分

设事件M:甲被选中进行调查问卷则?????5分

（2）由图表可知，选A,B,C,D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,5，其中不满意的人数分别为1,1,0,2个

记对A款套餐不满意的学生是a,对B款套餐不满意的学生是b,对D款套餐不满意的学生是c,d,

设事件N:从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选的是D款套餐?????????8分

从填写不满意的学生中选出2人，共有个基本事件，而事件N有个基本事件?????????????10分

则???至少有一人选的是D款套餐的概率是?????????????12分

4.参考答案：B

5.参考答案：C

6.参考答案：A

7.参考答案：A

8.参考答案：（Ⅰ）根据椭圆定义及已知条件，有

|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4a，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????①

|AF2|＋|BF2|＝2|AB|，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????②

|AF2|2＋|AB|2＝|BF2|2，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????③…3分

由①、②、③，解得|AF2|＝a，|AB|＝a，|BF2|＝a，

所以点A为短轴端点，b＝c＝a，Γ的离心率e＝＝．…5分

（Ⅱ）由（Ⅰ），Γ的方程为x2＋2y2＝a2．??????????????????????????????????????????

不妨设C(x1，y1)、