第四章 3.2 半角公式2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套教学设计（北师大版2019）.docx

第四章3.2半角公式2023-2024学年新教材高一数学必修第二册同步课堂高效讲义配套教学设计（北师大版2019）

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：高一数学必修第二册第四章3.2节《半角公式》

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2023-2024学年第二学期，第5周星期二上午第三节课

4.教学时数：45分钟或1课时

本节课将依据北师大版2019年新教材，结合同步课堂高效讲义，为学生详细讲解半角公式的推导与应用，使学生在理解公式的基础上，能熟练解决相关数学问题，提高解题能力。教学内容与课本紧密关联，注重实际应用，确保学生掌握本节课的核心知识点。

二、核心素养目标

1.理解半角公式的推导过程，掌握其证明方法，提高学生的逻辑推理能力；

2.能够运用半角公式解决实际问题，增强学生的数学建模素养；

3.培养学生运用半角公式进行化简、计算和证明的能力，提高学生的数学运算素养；

4.通过对半角公式的学习，使学生体会数学知识之间的内在联系，培养学生的数学抽象素养。

本节课的核心素养目标与课本内容紧密结合，注重培养学生的实际应用能力，提高学生的数学学科素养。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了三角函数的基本概念、正弦和余弦函数的图像及性质，以及二倍角公式的推导和应用。这些知识为学习半角公式奠定了基础。

2.学生在数学学习中，表现出一定的兴趣和热情，具备一定的逻辑推理和数学运算能力。学习风格方面，部分学生喜欢通过直观的图像和实例来理解抽象的数学概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式和定理的推导来掌握知识。

3.学生在学习半角公式时可能遇到的困难和挑战包括：理解半角公式的推导过程、将半角公式应用于实际问题的转化能力、以及在使用半角公式进行化简和证明时的运算技巧。此外，部分学生对数学知识之间的联系可能认识不足，需要教师在教学中加以引导和强化。

四、教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、三角板。

2.软件资源：PPT教学课件、数学学科软件（如几何画板）、同步课堂高效讲义。

3.课程平台：学校教学管理系统、课堂互动平台。

4.信息化资源：电子教材、在线题库、教学视频、数字化学习资料。

5.教学手段：讲授法、讨论法、小组合作学习、问题驱动法、案例分析法。

五、教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

利用PPT展示一个实际问题：一个角度为45度的直角三角形，要求计算其各边的长度比。通过这个问题，引导学生回顾正弦和余弦函数的定义，为新课的学习做好铺垫。同时，提出问题：“如何利用已知的二倍角公式来计算这个三角形的其他角度的正弦和余弦值？”激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（20分钟）

（1）教师首先引导学生回顾二倍角公式的推导过程，强调公式中的关键步骤和技巧。

（2）接着，通过PPT展示半角公式的推导过程，详细讲解半角公式的来源、证明方法以及适用条件，确保学生理解和掌握新知识。

（3）针对学生的疑问和困难，教师及时解答，并强调半角公式在解决实际问题中的应用。

3.巩固练习（10分钟）

（1）教师设计一组具有代表性的练习题，包括基本计算、应用题和证明题，要求学生在规定时间内独立完成。

（2）学生完成后，教师邀请部分学生上讲台展示解题过程，同时鼓励其他学生积极参与讨论，共同解决疑惑。

4.课堂提问与师生互动（5分钟）

教师针对本节课的重点和难点，设计一系列问题，检查学生对半角公式的理解和掌握程度。在提问过程中，教师要注意关注不同层次的学生，鼓励他们积极参与，充分调动课堂氛围。

5.教学创新（5分钟）

教师设计一个小组合作任务，要求学生运用半角公式解决一个与实际生活相关的问题，如计算一个特定角度的正弦和余弦值。小组成员需要分工合作，共同解决问题，并在课堂上进行展示。

6.总结与拓展（5分钟）

教师引导学生总结本节课所学内容，强调半角公式在解决三角函数问题中的重要作用。同时，布置一道具有挑战性的拓展题目，要求学生课后思考，培养他们的核心素养。

7.课堂反馈（5分钟）

教师在课堂结束前，收集学生对本节课的反馈意见，了解他们的学习需求，为后续教学提供参考。

六、学生学习效果

1.知识与技能：

学生掌握了半角公式的推导过程，能够熟练运用半角公式解决实际问题。他们能够准确地计算特定角度的正弦和余弦值，以及解决与三角函数相关的计算和证明问题。

2.过程与方法：

学生通过课堂讲解、练习和讨论，提高了逻辑推理和数学运算能力。他们学会了如何将实际问题转化为数学模型，运用半角公式进行求解，从而增强了解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：

学生在学习过程中，体验到了数学知识之间的内在联系，增强了数学学