旅游方案设计数学建模.docVIP

黄金周旅游方案设计

摘要

本文主要解决的是去安徽旅游的最佳旅游路线的设计问题。花最少的钱游览尽可能满意度高的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，我们建立了三个模型。

针对方案一：建立了单目标最优化模型。选定10个游览景点，在约束条件下，建立0-1规划模型，以总费用最小为目标函数。使用lingo编程，最后求得的最小费用是：755元。具体方案为：11→7→4→6→3→2→1→10→11

针对方案二：建立了单目标最优化模型。巧妙地将该问题化为TSP，以满意度为目标函数，在时间的约束条件下，运用lingo编程，最后求得满意度是：0.86。旅游路线为：11→2→4→7→9→10→11

针对方案三：建立了多目标最优化模型。基于方案一与二，以最小费用和最大满意度为目标函数，在约束条件下，采用分层求解法，运用lingo编程，最后得出满意度是：0.83，费用为782元。推荐路线：11→2→7→6→3→10→9→11

关键词：多目标最优化模型0-1规划模型TSPlingo求解

一、问题重述

1.1问题背景

安徽是全国旅游大省，每年接纳游客上千万人次。现假设黄金周期间，你在外地读书的老同学、好朋友前来看望你，并要在安徽游玩几天，请查阅相关资料，从车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面综合考虑，建立相关数学模型，列出一个四天三夜的游玩计划。

1.2需要解决的问题

根据对题目的理解我们可以知道，需要解决的问题是在安徽游玩四天三夜，并且综合考虑车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面因素。所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出最少费用。

二、模型假设

假设1：旅行路线的总路程不包括在某一城市中观光旅游的路程；

假设2：旅行者在某一城市的旅游结束前往下一个目的地时，所乘坐的交通工具都是非常顺利的，不会出现被滞留等意外情况；

假设3：在乘坐交通工具的途中，不考虑除交通费用之外的其它任何费用；

假设4：任意两点之间来回路程相等；

假设5：每个景点游玩时间与满意度成正比，比例常数为k；

假设6：定义满意度为该景点客流量占总客流量的比例；

假设7：每天固定餐饮等消费为100元/天；

假设8：每天游玩10个小时；

三、符号说明

符号

符号说明

旅游者在第i个景点的逗留时间

第i个景点门票

第i个景点到第j个景点的距离

—每个游客的餐饮费用；

从而得到目标函数：。m为交通总花费因为表示从第i个景点到第j个景点距离，而Xij是判断代表们是否从第i个景点直接到第j个景点的0—1变量，因此我们可以很容易的得到交通总费用为：

6.1.2约束条件：

（1）时间约束

由题目可知，游客在安徽旅游时间应该不多于4天(40小时)，而这些时间包括在路途中的时间和在旅游景点逗留的时间。因为表示在第i个景点逗留时间，所以在景点游玩总时间为：

所以路途中所需总时间为

总的时间约束为：

T40

（2）0—1变量约束

我们可以把所有的景点连成一个圈，而把每一个景点看做圈上一个点。对于每个点来说，只允许最多一条边进入，同样只允许最多一条边出来，并且只要有一条边进入就要有一条边出去。因此可得约束：

j=11时，

i=11时，

无往返：

（3）游玩景点个数限制

最多游玩安徽包括南艳湖在内的11个景点

从而我们可以得到目标函数为：

6.1.3模型的求解

通过LINGO求解，推荐路线为：11→7→4→6→3→2→1→10→11

6.1.4模型的结果分析

从南艳湖出发，第一站迎客松，第二站飞来石，第三站玉屏楼，第四站梦笔生花，第五站始信峰，第六站白鹅岭，第七站肉身宝殿，最后回到南艳湖。

6.2方案二：

6.2.1目标函数的确立：

最高满意度

6.2.2约束条件：

（1）时间约束

景点逗留时间

所以路途中所需总时间为

总的时间约束为：

（2）0—1变量约束

j=11时，

i=11时，

最多游玩包括南艳湖在内的11个景点：

从而我们可以得到目标函数为：

6.2.4模型求解

根据模型，使用Lingo编程，得出结果为：11→2→4→7→9→10→11

6.2.5模型的结果分析

从南艳湖出发，第一站始信峰，第二站飞来石，第三站迎客松，第四站地藏禅寺，第五站肉身宝殿，最后回到南艳湖。

6.3方案三

6.3.1目标函数的确立

6.3.2约束条件：

（1）时间约束

景点逗留时间：

所以路途中所需总时间为：

总的时间约束为：

（2）0—1变量约束

j=11时，

i=11时，

（3）最多游玩包括南艳湖在内的11个景点：

（4）满意度约束

满意度与客流量成正比：

从而得到目标函数：

6.3.3模型的求解

通过LINGO求解，推荐路线为：11→2→7→6→3→10→9