广东省梅州市大埔县西河中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

广东省梅州市大埔县西河中学2023-2024学年九年级（上）

期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.3x－1＝0 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先把方程化成一般式，根据一般式判断选择即可．

【详解】因为3x－1＝0是一元一次方程，

所以A不符合题意；

因为是一元二次方程，

所以B符合题意；

因为化简后是一元一次方程，

所以C不符合题意；

因为不是一元二次方程，

所以D不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含未知数项的次数最高是2的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．

2.桌上放4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K．两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜．则赢的机会大的一方是（）

A.红方 B.蓝方 C.两方机会一样 D.不知道

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了概率与游戏、运用画树状图求概率等知识点，用树状图列举出所有情况以及2张牌中有老K情况数及没有老k的情况数，然后比较即可解答．

【详解】解：设其余3张扑克分别为a,b,c.

共12种情况，含有k的情况有6种，不含k的情况也是6种，

∴两方机会一样．

故选：C．

3.“上有苏杭，下有天堂”吴江苏州湾东太湖风景优美，某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1∶2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于（）

A.一根火柴的长度 B.一支钢笔的长度 C.一支铅笔的长度 D.一根筷子的长度

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意及比例尺可进行求解．

【详解】解：由题意得：

它们之间在导游图的距离为；

∴它们之间的距离大约相当于一根火柴的长度；

故选A．

【点睛】本题主要考查比例尺，熟练掌握比例尺的算法是解题的关键．

4.如图，在一块对角线分别为6米、8米的菱形草地的四个顶点处，各居住着一只蚂蚁，居住在A处的蚂蚁准备沿A→B→C→D→A拜访在B、C、D三个顶点蚂蚁之后，再回到自己的住处，它的总路程为（）

A14米 B.20米 C.24米 D.28米

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理的应用，解题的关键熟知菱形的对角线互相垂直平分．

根据菱形的性质可知其对角线相互垂直平分，从而求得的长，再在中运用勾股定理求得的长，则边长的4倍长即为菱形的周长．

【详解】解：设菱形的对角线相交于点O．

∵菱形的对角线为6米、8米，菱形对角线互相垂直平分，

∴米，米，

米，

故菱形的周长为（米），

即A处的蚂蚁爬行的总路程为米．

故选：B．

5.用配方法解一元二次方程，配方正确的是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟知“方程的两边同时加上一次项系数一半的平方”．

根据配方法步骤得到的结果与各个选项进行对比即可．

【详解】解：方程，

移项：

配方得：，

整理得：．

故选：B．

6.如果，那么的值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用比例的性质，由得b=2a，然后把b=2a代入中进行分式的混合运算即可．

【详解】解：∵，

∴b=2a，

∴原式===-3．

故选：B．

【点睛】本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）进行计算．

7.如图，以长方形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点F；再以顶点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于点E．若AD＝5，CD＝，则EF的长度为（）

A.2 B.3 C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】连接CE，可得出CE＝CD，由矩形的性质得到BC＝AD，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BE的长，由AB﹣AF求出BF的长，由BE﹣BF求出EF的长即可．

【详解】解：如图，连接CE，

则CE＝CD＝，BC＝AD＝5，

∵△BCE为直角三角形，

∴BE＝，

∵BF＝AB﹣AF＝﹣5＝，

∴EF＝BE﹣BF＝﹣＝2．

故选A．

【点睛】本题主要查了矩形性质和勾股定理，解决本题的关键是要熟练掌握矩形的性质和勾股定理．

8.疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先列表得出所有等可能结果，从中