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第四章弯曲内力§4-4剪力方程和弯矩方程?剪力图和弯矩图§4-6平面曲杆的弯曲内力一、平面曲杆的概念轴线为平面曲线的杆件，亦称为平面曲梁。二、平面曲杆内力类型当载荷作用在其纵向对称面内时，其横截面上一般有轴力、剪力和弯矩。三、平面曲杆内力符号规定轴力符号：拉伸为正，反之为负；剪力符号：使单元体绕其上任一点顺时针转的剪力为正，反之为负；弯矩符号：使轴线曲率增加的弯矩为正，反之为负。弯矩图一般画在杆件轴线的法线方向的受压的一侧。四、例题【例4-9】画半圆形平面曲杆的内力图。PORθABIPORθBIQNMθ【解】假想沿OI截取曲杆由平面一般力系的平衡方程得取BI段曲杆作受力分析ABOABOP+-PP＋ABOPR-**§4-1弯曲的概念和实例§4-2梁的简化及基本形式§4-3剪力和弯矩§4-4剪力方程和弯矩方程?剪力图和弯矩图§4-5剪力弯矩与载荷集度关系§4-6平面曲杆的弯曲内力§4-1弯曲的概念和实例一、相关概念横向载荷：构件简化为一直杆后，所受的与杆轴线垂直的载荷。包括集中力、分布载荷和力偶。梁：在横向载荷作用下以弯曲为主要变形特征的构件纵向对称面：由构件的轴线与其横截面的纵向对称轴所构成的平面。对称弯曲：多数情况下梁上的载荷均垂直于其轴线且位于纵向对称面内，其轴线弯曲为一条平面曲线。挠曲线轴线集中力分布载荷力偶纵向对称轴纵向对称面纵向对称面纵向对称轴一、梁的简化构件简化：将其简化为直杆，用轴线来代表它。载荷简化：当载荷作用范围很小时，可将其简化为集中力或力偶；若载荷连续作用于梁上，可将其简化为分布载荷。支座简化：根据构件支承方式和可能实现的约束，支座简化为固定铰支、滚动铰支和夹紧端支座。§4-2梁的简化及基本形式二、静定梁的基本形式简支梁：一端为固定铰支，另一端为滚动铰支。外伸梁：梁由一个固定铰支和一个滚动铰支支承，梁的一端或两端伸出支座之外。悬臂梁：梁的一端夹紧，另一端自由。§4-3剪力和弯矩一、梁横截面上内力简化结果梁任一横截面上的内力可合成一个在纵向对称面内且与轴线垂直的剪力Q和一个以横截面中性轴为轴线的内力偶矩(弯矩M)。QMQMQMQM二、符号规定剪力：使单元体绕其上任一点顺时针转的剪力为正，反之为负。同一截面两侧剪力大小相等，符号相同。QQQQ+-MMMM三、例题【例4-1】求图示梁C截面上的剪力和弯矩。ABfgF1F2abcdecm1m2Cql【解】1)求支座约束反力弯矩：使单元体下凸的弯矩为正，反之为负。同一截面两侧弯矩大小相等，符号相同。RARB+-2)假想C截面将梁截成左右两个单元体，取左单元体为研究对象并假定C截面上剪力和弯矩均为正。RAAF1F2abcdecm1CqQCMC令则使单元体绕横截面纵向对称轴顺时针转的外力在横截面上产生正的剪力，使单元体绕横截面纵向对称轴逆时针转的外力在横截面上产生负的剪力。剪力的大小等于外力的大小。横截面上总的剪力等于单元体上所有外力(包括支座反力、集中载荷、分布载荷。)在横截面产生的剪力的代数和。RAAF1F2abcdecm1CqQCMC令则视待求弯矩的横截面处为夹紧端，则使单元体下凸的外载荷在横截上产生正的弯矩，使单元体上凸的外载荷在横截上产生负的弯矩。弯矩的大小等于外载荷对横截面纵向对称轴之矩（不带符号）。横截面上总的弯矩等于单元体上所有外载荷(含支座约束反力、反力偶矩、集中载荷、分布载荷、外力偶矩。)对横截面的纵向对称轴产生的弯矩的代数和。一、剪力方程和弯矩方程梁横截面上的剪力和弯矩是随截面的位置而变化的，在梁的强度和刚度计算中，需知道各横截面上的内力随横截面位置变化的情况，即给出剪力Q和弯矩M随横截面位置变化的规律。Q=Q(x)—剪力方程，M=M(x)—弯矩方程二、剪力图和弯矩图为一目了然表示出Q、M关于x的变化情况，分别以Q、M为纵坐标、x轴为横坐标画出的二维图形分别称为剪力图和弯矩图。注意：剪力图和弯矩图中需标明相应截面上剪力和弯矩大小和符号。三、剪力图和弯矩图的画法1.步骤求支座约束反力；由载荷(包含支座反力、支座约束反力偶矩、集中载荷、分布载荷、外力偶矩)突跳情况对梁分段；分段列出梁的剪力方程和弯矩方程；根据方程求出各段的剪力和弯矩的边界值和其他特殊点如二次曲线的