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新高考数学一轮复习

第一章集合与常用逻辑用语

第

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第一节集合

一、考情探究

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新I卷，第1题,5分

集合的交集

一元三次不等式的解法及范围估算

2023年新I卷，第1题,5分

集合的交集

一元二次不等式的解法

2023年新Ⅱ卷，第2题,5分

元素的性质、集合的子集

无

2022年新I卷，第1题,5分

集合的交集

根号不等式的解法

2022年新Ⅱ卷，第1题,5分

集合的交集

单绝对值不等式的解法

2021年新I卷，第1题,5分

集合的交集

无

2021年新Ⅱ卷，第2题,5分

集合的交集、补集

无

2020年新I卷，第1题,5分

集合的并集

无

2020年新Ⅱ卷，第1题,5分

集合的交集

无

二、课标要求

1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用列举法或描述法表示集合．

2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义．

3.理解并会求并集、交集、补集，能用Venn图表示集合间的基本关系与基本运算．

三、命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系

2.能掌握集合交集、并集、补集的运算和性质

3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题

4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指对不等式，简单的高次不等式和简单的单绝对值不等式

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后通过集合的运算得出答案。

四、知识梳理

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

(4)常见数集的记法

集合

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

N*(或N＋)

Z

Q

R

[提醒]N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包括0.

2．集合间的基本关系

关系

自然语言

符号语言

Venn图

子集

集合A中任意一个元素都是集合B中的元素

A?B(或B?A)

真子集

集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A

AB(或BA)

集合

相等

组成集合A与组成集合B的元素完全相同或集合A，B互为子集

A＝B

[提醒](1)空集是任何集合的子集；

(2)空集是任何非空集合的真子集．

3．集合的基本运算

并集

交集

补集

符号表示

A∪B

A∩B

若全集为U，则集合A的补集为?UA

图形语言

集合表示

{x|x∈A，或x∈B}

{x|x∈A，且x∈B}

{x|x∈U，且x?A}

[常用结论]

1．子集的个数

若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．

2．集合的运算性质

(1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.

(2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.

(3)补集的性质：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A.

五、课堂考点突破

考点1集合的概念

例1(1)设集合A={2,4},B={1,2},集合M=zz=xy,x∈A,y∈B,则

A.3 B.5

C.7 D.9

(1)通过x,y的取值,确定z的取值,推出M中所含的元素.(2)由题意,3=m+2或3=2m2+m,解方程,再根据集合中元素的互异性验证即可.

C[解析](1)当x=2,y=1时,z=2;当x=2,y=2时,z=1;当x=4,y=1时,z=4;当x=4,y=2时,z=2.所以M={1,2,4},所以M中所有元素之和为7.故选C.

(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为.?

(2)由题意得m+2=3或2m2+m=3,解得m=1或m=-32.当m=1时,m+2=3,2m2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;当m=-32时,m+2=12,2m2+m=3,满足题意.综上,

总结反思

解决集合含义问题的关键有三点:一是确定构成集合的元素是什么;二是看这些元素的限制条件是什么;三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.特别提醒:含字母的集合问题,在求出字母的值后