四川省绵阳市绵阳2024-2025学年高三最后一卷数学试题理试题含解析.docVIP

四川省绵阳市绵阳2024-2025学年高三最后一卷数学试题理试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，，则（）

A． B． C． D．

2．复数(i为虚数单位)的共轭复数是

A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i

3．已知向量与的夹角为，，，则()

A． B．0 C．0或 D．

4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．8

5．已知函数，集合，，则（）

A． B．

C． D．

6．复数（）

A． B． C．0 D．

7．已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为()

A． B．3 C．2 D．

9．已知等差数列中，，则（）

A．20 B．18 C．16 D．14

10．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）

A． B． C． D．

11．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）

A． B．

C． D．

12．下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知各项均为正数的等比数列的前项积为，，（且），则__________.

14．已知点是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为______.

15．已知a，b均为正数，且，的最小值为________.

16．设复数满足,则_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在底面为菱形的四棱柱中，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

18．（12分）设函数，．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）时，若，，求证：．

19．（12分）△的内角的对边分别为,且．

(1)求角的大小

(2)若,△的面积,求△的周长．

20．（12分）如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

21．（12分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

22．（10分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

计算，再计算交集得到答案.

【详解】

，，故.

故选：.

本题考查了交集运算，属于简单题.

2．B

【解析】

分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．

详解：化简可得z=

∴z的共轭复数为1﹣i.

故选B．

点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．

3．B

【解析】

由数量积的定义表示出向量与的夹角为，再由，代入表达式中即可求出.

【详解】

由向量与的夹角为，

得，

所以，

又，，，，

所以，解得.

故选：B

本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题.

4．A

【解析】

由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积．

【详解】

由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，

直观图如图所示，．

故选：A．

本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键．

5．C

【解析】

分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.

【详解】

,，

∴．

故选C