考点36等比数列（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）（学生版） 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pdfVIP

考点36等比数列（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+

拓展冲刺练）

【考试提醒】

1.理解等比数列的概念.

2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.

3.了解等比数列与指数函数的关系．

【知识点】

1．等比数列有关的概念

(1)定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比都等于常数，

那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q(q≠0)

表示.

(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使成等比数列，那么G叫做a

2

与b的等比中项，此时，G＝.

2．等比数列的通项公式及前n项和公式

(1)若等比数列{a}的首项为a，公比是q，则其通项公式为a＝.

n1n

(2)等比数列通项公式的推广：a＝aqn－m.

nm

(3)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，S＝na；当q≠1时，S＝＝.

n1n

3．等比数列性质

*

(1)若m＋n＝p＋q，则，其中m，n，p，q∈N.特别地，若2w＝m＋n，

*

则，其中m，n，w∈N.

*

(2)a，a，a，…仍是等比数列，公比为(k，m∈N)．

kk＋mk＋2m

pan

(3)若数列{a}，{b}是两个项数相同的等比数列，则数列{a·b}，{pa·qb}和也是

nnnnnn{}

qbn

等比数列(b，p，q≠0)．

(4)等比数列{a}的前n项和为S，则S，，仍成等比数列，其公比

nnn

n

为q.(n为偶数且q＝－1除外)

a10，a10，

(5)若或则等比数列{a}递．

{{，n

q10q1

a10，a10，

若或则等比数列{a}递．

{{，