考点17导数与函数的单调性（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）（教师版） 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pdf

考点17导数与函数的单调性（3种核心题型+基础保分练+综

合提升练+拓展冲刺练）

【考试提醒】

1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，

会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用函数的单调性判断大小，求

参数的取值范围等简单应用

【知识点】

1．函数的单调性与导数的关系

条件恒有结论

f′(x)0f(x)在区间(a，b)上单调递增

函数y＝f(x)在区间(a，b)

f′(x)0f(x)在区间(a，b)上单调递减

上可导

f′(x)＝0f(x)在区间(a，b)上是常数函数

2.利用导数判断函数单调性的步骤

第1步，确定函数的定义域；

第2步，求出导数f′(x)的零点；

第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正

负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．

常用结论

1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则当x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，

b)上单调递减，则当x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立．

2．若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)0有解；若函数f(x)

在(a，b)上存在单调递减区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)0有解

【核心题型】

题型一不含参函数的单调

确定不含参数的函数的单调性，按照判断函数单调性的步骤即可，但应注意两点，一是不能

漏掉求函数的定义域，二是函数的单调区间不能用并集，要用“逗号”或“和”隔开．

fx=lnx-2+ln4-xfx

12023··，则的单调递增

【例题】（全国模拟预测）已知函数

区间为（）

A．2,3B．3,4C．-¥,3D．3,+¥

A

【答案】

【分析】根据对数真数大于零可构造不等式组求得函数定义域；利用导数可求得函数单调递

增区间．

x-20

ì

【详解】由得：2x4，即fx的定义域为2,4；

í

4-x0

î

23-x

¢11

Qfx=-=，

x-24-xx-24-x

\xÎ2,3f¢x0xÎ3,4f¢x0

当时，；当时，；

\fx的单调递增区间为2,3．



故选：A．

12024··fxRx0

【变式】（四川成都三模）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，

fx=x1-lnx，则当x0时，fx的单调递增区间为（）

A．-¥,-e