苏教版（2019）必修第二册《第10课时向量数量积的坐标表示》2024年同步练习卷.doc

苏教版（2019）必修第二册《第10课时向量数量积的坐标表示》同步练习卷

一、选择题

1．若＝（1，1），（2，5），＝（3，x），满足（8﹣）?＝30，则x＝（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．已知＝（，），＝（，），则∠ABC＝（）

A． B． C． D．

3．设向量＝（x，1），＝（1，﹣），且，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

二、填空题

4．已知向量＝，向量的夹角为．

5．已知向量的夹角为锐角，则实数m的取值范围是．

三、多选题

（多选）6．已知向量，则（）

A． B．

C． D．

四、解答题

7．已知向量与垂直，，．求：

（1）向量的坐标；

（2）若，求的值．

8．已知向量满足，且．

（1）求向量的坐标；

（2）求向量与的夹角．

9．已知向量．在下列条件下分别求实数k的值．

（1）与平行；

（2）与垂直．

10．已知向量

（1）若向量，求向量与的夹角；

（2）若向量满足|＝1，求向量与的夹角最小值的余弦值．

11．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E是BC边的中点，点F在边CD上．

（1）若O是对角线AC的中点，＝λ+μ（λ、μ∈R），求λ+μ的值；

（2）若?＝，求线段DF的长．

12．已知点A（﹣1，1），B（2，﹣1）．

（1）若直线AB上点D满足，求点D的坐标；

（2）若点C（k，3）在直线AB上，求实数k的值．

参考答案

一、选择题

1．解：由题意可得，（8﹣）?＝（6，3）?（3，x）＝18+3x＝30，求得x＝4，

故选：B．

2．解：∵＝（，），＝（，），

∴＝×+×＝，||＝1，||＝1，

∴cos∠ABC＝＝，

∵0≤∠ABC≤π，

∴∠ABC＝，

故选：A．

3．解：向量＝（x，1），＝（1，﹣），且，

所以?＝x﹣＝0，

解得x＝．

所以＝（0，4）；

又（﹣）?＝﹣4，

所以cosθ＝＝＝﹣；

又θ∈[0，π]，所以向量与的夹角为．

故选：C．

二、填空题

4．解：∵，，

∴，，，

设向量的夹角为θ，θ∈[0，π]，

则cosθ＝＝，解得．

故答案为：﹣5；．

5．解：∵向量的夹角为锐角，

∴，解得m＞6，

故实数m的取值范围为（6，+∞）．

故答案为：（6，+∞）．

三、多选题

6．解：∵，，，

∴，，故AB正确；

若，则＝（，），可得，故C错误；

若，则（﹣1，2）?（﹣3λ﹣1，2λ）＝3λ+1+4λ＝0，即，故D正确．

故选：ABD．

四、解答题

7．解：（1）设＝（x．y），依题意可得，

解得或，

所以或；

（2）由（1）知，当时，，，

当时，，，

所以或．

8．解：（1）设

因为则……①

又∵已知，且

∴（2x+1，2y﹣3）?（1，﹣3）＝2x+1+（2y﹣3）×（﹣3）＝0……②

由①②解得

∴

（2）设向量与的夹角θ，

∴

或

∵0≤θ≤π

∴向量与的夹角

9．解：（1）根据题意，向量，

则+＝（1，﹣1），﹣k＝（1，1+2k），

若与平行，则有1+2k＝﹣1，解可得k＝﹣1，

故k＝﹣1；

（2）根据题意，向量，

则﹣＝（1，3），+k＝（1，1﹣2k），

若与垂直，则有（﹣）?（+k）＝1+3（1﹣2k）＝0，

解可得：k＝；

故k＝．

10．解：（1）由题意可得向量＝（﹣3，﹣1），＝（2，﹣1），

设向量与的夹角为θ，则由cosθ＝＝＝﹣，

∴向量与的夹角为．

（2）∵向量满足|＝1，

∴向量的轨迹是半径为1的圆，

则向量＝，＝，则由图象可知当A位于y轴（0，1），

此时向量与的夹角最小，此时，

则＝（﹣3，﹣1），＝（2，﹣1），

则cosθ＝＝＝﹣，

即向量与的夹角最小值的余弦值cosθ＝﹣．

11．解：（1）∵点E是BC边的中点，O是对角线AC的中点，

∴＝＝＝＝，

∴，

∴；

（2）∵?＝，∴，

∴，

展开得＝，

∵AB⊥BC，AB∥CF，AD＝BC，AD⊥CF，

∴﹣CF+2＝，

∴CF＝，

∴DF＝AB﹣CF＝．

12．解：（1）∵，

∴＝＝（2，﹣），

∴＝+＝（1，﹣），

即点D（1，﹣）；

（2）∵＝（k+1，2），＝（3，﹣2），

又∵点C（k，3）在直线AB上，

∴﹣2（k+1）﹣2×3＝0，

即k＝﹣4．