专升本高等数学(二)-定积分_真题-无答案.pdf

专升本高等数学(二)-定积分

(总分100,考试时间90分钟)

一、选择题

1.设f(x)为[a，b]上的连续函数，则的值等于______A．小于零B．等于零C．大于零

D．不能确定

2.等于______A．arctanxB．C．arctanb-arctanaD．0

3.下列各式中正确的是______A．B．C．D．以上都不对

4.变上限积分是______A.f(x)是一个原函数B.f(x)的全体原函数C.f(x)的一个原函

数D.f(x)的全体原函数

5.极限设=______A.-0B.0C.1D.2

6.设(a＞0，a≠1)，则f(x)等于______A.2a2xB.a2xlnaC.2xa2x-1D.2a2xlna

7.设函数f(x)在[0，1]上连续，令t=2x，则等于______A．B．C．D．

8.设函数f(x)=x3+x，则的值等于______

A．0B．8C．D．

9.下列定积分等于零的是______A．B．C．D．

10.下列广义积分收敛的是______A．B．C．D．

二、填空题

1.设，则Ф#39;(x)=______。

2.若，f#39;(x)______。

3.设，则f#39;(x)=______。

4.设f(x)在积分区间上连续，则=______。

5.定积分=______。

6.定积分=______。

7.定积分=______。

8.定积分=______。

9.若，则b=______。

10.=______。

三、解答题

求下列不定积分

1.计算。

2.求由方程所确定的隐函数y=y(x)的微分dy。

3.设试讨论f(x)在x=0处的连续性。

计算下列定积分

4.计算。

5.计算。

6.计算。

7.计算。

8.计算。

计算下列定积分．

9.设分段函数计算。

10.计算。

求下列不定积分．

11.计算。

12.计算。

13.计算。

14.计算。

证明题

15.设f(x)是在区间[-a，a]上连续的偶函数，证明。

16.证明(m，n为自然数)。

17.设f(x)在区间[0，1]上连续，证明。

18.设函数f(x)满足，证明。

求解下列各题

19.求由直线y=x及抛物线y=x2所围成的平面图形的面积。

20.求曲线y=x3和所围成的平面图形的面积。

21.求由抛物线y=1-x2及其在点(1，0)处的切线和y轴所围成的平面图形的面积。

22.求由曲线y=ex和直线y=x，x=0，x=1所围成的平面图形的面积。

23.求由曲线y2=x及直线y=x-2所围成的平面图形的面积。

24.求由直线y=2x，y=x，x=2，x=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积

Vx。

25.(Ⅰ)求由直线x=0，x=2，y=0及抛物线y=-x2+1所围成的图形的面积S；

(Ⅱ)求上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

26.曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=0及x=1围成一个平面图形，其中0≤a≤1。

(Ⅰ)求图中阴影部分的面积S；

(Ⅱ)问a为何值时，S的取值最小，并求出此最小值。