人教A版（2019）选择性必修第二册《第五章 一元函数的导数及其应用》2024年单元测试卷（8）.doc

人教A版（2019）选择性必修第二册《第五章一元函数的导数及其应用》2024年单元测试卷

一、选择题

1．（5分）函数f（x）＝x2﹣lnx的单调递减区间是（）

A．（0，] B．[，+∞）

C．（﹣∞，﹣]，（0，） D．[﹣，0），（0，]

2．（5分）函数f（x）＝3x﹣4x3，x∈[0，1]的最小值是（）

A．1 B．1.5 C．0 D．﹣1

3．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x＝﹣3时取得极值，则a等于（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2cosx，则，，f（log23）的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

5．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x）＝ax2﹣2ax，若a＜0，则函数f（x）的图象可能是（）

A． B．

C． D．

6．（5分）某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．设该商品零售价定为p元，销售量为Q件，且Q与p有如下关系：Q＝8300﹣170p﹣p2，则最大毛利润为（）（毛利润＝销售收入﹣进货支出）

A．30元 B．60元 C．28000元 D．23000元

7．（5分）若函数，且0＜x1＜x2＜1，设a＝，，则a，b的大小关系是（）

A．a＞b B．a＜b

C．a＝b D．a，b的大小不能确定

8．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）＜f（x）且f（x+2）为偶函数，若f（4）＝1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）

A．（﹣3，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（6，+∞）

二、多选题

（多选）9．（5分）出下列命题中正确的命题是（）

A．命题“?x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题

B．x≤1且y≤1是“x+y≤2”的充要条件

C．已知f（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立

D．已知a，b都是正数，且＞，则a＜b

（多选）10．（5分）下列四个函数中，既有极小值又有最小值的是（）

A．y＝|x| B．y＝ex﹣x﹣1 C．y＝xlnx﹣5 D．y＝x﹣sinx

（多选）11．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣2x2﹣4x﹣7，其导函数为f′（x），下列命题中是真命题的为（）

A．f（x）的单调递减区间是（，2）

B．f（x）的极小值是﹣15

C．当a＞2时，对任意的x＞2，且x≠a，恒有f（x）＜f（a）+f′（a）（x﹣a）

D．函数f（x）有且只有一个零点

（多选）12．（5分）对于函数，下列说法正确的是（）

A．f（x）在处取得极大值

B．f（x）有两个不同的零点

C．

D．若在（0，+∞）上恒成立，则

三、填空题

13．（5分）若f（x）＝x3﹣f′（1）x2+x+5，则f′（1）＝．

14．（5分）已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣ax的图象在x＝1处的切线与直线x+2y﹣1＝0平行，则实数a的值为．

15．（5分）已知函数f（x）＝4lnx+ax2﹣6x+b（a，b为常数），且x＝2为f（x）的一个极值点，则a的值为．

16．（5分）若函数在（m，3m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围为．

四、解答题

17．（10分）已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）＝x3+ax2+bx的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）设函数g（x）的导函数g′（x）＝f（x）+2，求g（x）的极值点；

（3）设h（x）＝f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y＝h（x）的零点个数．

18．（12分）设函数f（x）＝xea﹣x+bx，曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y＝（e﹣1）x+4．

（1）求a，b的值；

（2）求证：f′（x）＞0．

19．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣4ln（1+x），a为常数．

（1）若f（x）在x＝1处有极值，求a的值并判断x＝1是极大值点还是极小值点；

（2）若f（x）在[2，3]上是增函数，求实数a的取值范围．

20．（12分）某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t（100万元）可增加销售额约为﹣t2+5t（100万元）（0≤t≤3）．

（1）若该集团将当年的广告费控制在300万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？

（2）现在该集团准备投入300万元，分别用于广告促销和技术改造．经预算，每投入技术改造费x（100万元），可增加的销售额约为﹣x3+x2+3x（100万元）．请设计一个资金分配方案