空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)：LBM在空气动力学中的模拟实践.pdfVIP

空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)：LBM在空

气动力学中的模拟实践

1空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)

1.1绪论

1.1.1LBM方法的历史背景

格子玻尔兹曼方法（LatticeBoltzmannMethod,LBM）起源于20世纪80年

代末，最初由FrancescoHiguera和Rapoport在研究流体动力学问题时提出。

LBM的发展受到了统计物理学和流体动力学的双重影响，它基于玻尔兹曼方程

的离散化版本，通过在格子上模拟粒子的碰撞和传输过程来求解流体动力学方

程。这一方法在90年代得到了迅速发展，特别是在并行计算领域，因其天然的

并行性和直观的物理图像而受到青睐。

1.1.2LBM在空气动力学中的应用概述

LBM在空气动力学中的应用主要集中在模拟复杂流体流动，如绕过物体的

流动、多相流、微尺度流动等。与传统的数值方法如有限差分、有限元和有限

体积法相比，LBM能够更自然地处理边界条件，尤其在处理复杂几何形状时具

有优势。此外，LBM在计算效率和并行处理方面也表现出色，使其成为研究空

气动力学问题的有力工具。

1.2LBM方法原理

LBM基于以下核心概念：

1.粒子分布函数：在LBM中，流体被描述为一群粒子的集合，每个

粒子在特定的方向上以特定的速度移动。粒子分布函数,描述了在

位置和时间，沿着方向的粒子密度。

2.碰撞操作：在每个时间步，粒子在格点上进行碰撞操作，更新其

分布函数。这一过程通常通过Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）模型来实现，

它简化了玻尔兹曼方程中的碰撞项。

3.流体动力学量：通过分布函数可以计算流体的宏观量，如密度和

速度。密度和速度分别由分布函数的零阶矩和一阶矩给出。

4.边界条件处理：LBM通过特殊的边界条件处理方法，如反弹边界

条件，来模拟流体与固体边界之间的相互作用。

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1.2.1LBM的数学描述

LBM的基本方程是离散化的玻尔兹曼方程，通常写作：

1

+−=−−

其中，是平衡态分布函数，是松弛时间，是粒子的速度向量。

1.2.2LBM的边界条件

在LBM中，边界条件的处理至关重要。对于固体边界，通常采用反弹边界

条件，即粒子在遇到固体边界时，沿着相反的方向反弹回去。这一过程可以通

过调整边界格点上的分布函数来实现。

1.3LBM在空气动力学中的应用实例

1.3.1模拟绕过圆柱的流动

下面是一个使用Python和LBM模拟绕过圆柱流动的简单示例。我们将使

用一个二维的LBM模型，其中流体粒子在9个方向上移动（D2Q9模型）。

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义格子速度和权重

c=np.array([[0,0],[1,0],[0,1],[-1,0],[0,-1],[1,1],[-1,1],[-1,-1],[1,-1]])

w=np.array([4/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/36,1