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数学复习

一、名词解释：

1.哥德巴赫猜测：任何一种不小于2的偶数都能表到达两个质数之和。

2.数学定义(恩格斯定义)：数学史研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。

3.三角形数：由序列N=1+2+3+…+n=给出的数。

4.亲和数：若a是b的真因数之和而b又是a的真因数之和，则a和b称为亲和数。

5.毕达哥拉斯数：满足a+b=c的一组整数（a,b,c）叫整勾股数。

6.矛盾律：一种命题不能同步是真的又是假的。

7.排中律：一种命题或是真的，或是假的，两者必居其一。

8.费马大定理：方程x+y=z（n2）没有正整数解，其中x，y，z都是未知量。

9.长方形数：由序列N=2+4+6+…+2n=n（n+1）给出的数。

10.原因数：数1生成所有的数。

11.公理：是一切科学公有的真理。

17.正方形数：由序列N=1+3+5+7+…+(2n-1)=给出的数。

12.归纳推理：从特殊到一般的推理,属于合情推理。

13.类比推理：从特殊到特殊的推理,属于合情推理。

14.演绎推理：从从一般到特殊的推理。

15.假位法：先假设一种特殊的数作为“堆”值（多半是假值），将其代入等号左边去运算，

然后比较得数与应得成果，再通过比例措施算出对的答数。

16.祖暅原理：两等高立体图形，若在所有等高处的水平截面积相等，则这两个立体体积

相等。

18.代数基本定理：对于你次多项式方程，假如把不也许的（复数）根考虑在内，并包括

重根，则应有n个根。

19.算术基本定理：任何不小于1的整数，假如不考虑素数相乘的前后次序，则分解质因

数是唯一的。

20.正多面体：每个面都是有相似边数的正多边形，每个顶点为端点均有相似棱数的凸多面

体，叫做正多面体

21.刘徽的“出入相补”原理：一种几何图形（平面或立体的）被分割成若干部分后，面

积或体积的总和保持不变。

22.盈局限性术：是以盈亏类问题为原型，通过两次假设来求烦难算术问题的解的措施。

23.公设：是为某一门科学所接受的第一性原理。

24.丢番图方程：求整系数不定方程的整数解的问题。

25.完全数：真因数之和等于自身的数。

二、简答题:

1．《几何原本》的内容构造体系和数学功绩

欧几里得在这本原著中用公理法对此前的数学知识作了系统化、理论化的总结。全书共分

13卷，包括有5条公理、5条公设、119个定义和465条命题，构成了历史上第一种数学公理

体系。欧几里得《原本》可以说是数学史上的第一座理论丰碑。它最大的功绩，是在于数学中

演绎范式确实立。这就是后来所谓的公理化思想。

2.数学史研究内容

数学史研究数学概念、数学措施和数学思想的来源和发展，及其与社会政治、经济和一般

文化的联络。

3．数学史上三大数学危机

第一次数学危机：公元前五世纪无理数的出现

第二次数学危机：17世纪微积分的极限论的模糊不清导致数学在与哲学、神学的对话中无

言以对的尴尬境地所出现。

第三次数学危机：集合论自身出了大问题而产生对数学信奉的危机，直到今天尚未完满处

理。

4.反证法和归谬法的区别

①两者目的不一样（论证；反驳）

②两者构造不一样（反设；不反设）

③两者的根据不一样（排中律；充足理由律）

5．数学的历史分期

（1）数学的来源与初期发展（公元前6世纪前）

（2）初等数课时期（公元前6世纪—16世纪）

（3）近代数课时期（或称变量数学建立时期，17世纪—18世纪）

（4）现代数课时期（1820—目前）

6.中国古代数学特点

以算法为中心；以实用为目的；以归纳为重要措施；以问题集为重要模式的独特风格和体

系；

7.《九章算术》的内容构造体系和数学功绩。

《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，提成九章，依次为：方田，粟米，少

广，商功，均输，盈局限性，方程，勾股。《