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考研数学二2021大纲--第1页

考研数学二2021大纲

以下的复习大纲是2020届的，大纲每年变化不大，有变化也是个别

知识点，到时候着重看一下就可以。复习可以跟着大纲进行~

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合

函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等

函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小

量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极

限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重

要极限

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续

函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关

系

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存

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考研数学二2021大纲--第2页

在与左极限、右极限之间的关系

6.掌握极限的性质及四则运算法则

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重

要极限求极限的方法

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用

等价无穷小量求极限

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的

类型

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函

数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些

性质

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连

续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、

基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确

定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定

理洛必达(LHospital)法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图

形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小

值、弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径

考试要求

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1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何

意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，

会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函

数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，

会求函数的微分

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及

反函数的导数

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒

(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法

7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值

的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用

8.会用导数判断函数图形的凹凸性。了解曲率、曲率圆和曲率半径的

概念，会计算曲率和曲率半径

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念、不