矩形的性质ppt课件.pptx

1.2.1矩形的性质;;1．定义：有________角是________的平行四边形叫做矩形．

2．操作并猜想：对折矩形，发现矩形有______条对称轴．

3．矩形具有平行四边形的所有性质，且具有以下特殊性质：

(1)矩形的四个角都是直角．

(2)矩形的对角线________．

(3)矩形的对称性：

①矩形是轴对称图形，共有_____条对称轴，对称轴是过每一组对边中点的两条直线；

②矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．

4．直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______．;;知识点1矩形的性质

【例1】(2023·襄阳市中考)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是 ()

A．AC平分∠BAD

B．AB＝BC

C．AC＝BD

D．AC⊥BD

【变式1】矩形的两边长分别为6cm和8cm，则它的对角线长为_____cm．;知识点2直角三角形斜边上的中线性质

【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若AB＝4，则CD的长是_____．;【变式2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为_____．

;知识点3利用矩形的性质证明

【例3】如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．求证：BE＝CF．;【变式3】如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．求证：AF＝CE．;;?;2．如图，公路AC，BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，若测得AM的长为2.5km，则M，C两点间的距离为 ()

A．2.5km

B．3km

C．4.5km

D．5km

3．若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是______．;4．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．

(1)求证：△BOF≌△DOE；;4．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．

(2)连接BE，DF，求证：四边形EBFD是菱形；;课后强化;;1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知OA＝3，则BD等于 ()

A．3 B．4

C．5 D．6;解：∵四边形ABCD是矩形，;4．如图，在矩形ABCD中，DE交BC于点E，且DE＝AD，AF⊥DE于点F.求证：AB＝AF.;;5．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是 ()

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．对角线BD的长度减小

C．四边形ABCD的面积不变

D．四边形ABCD的周长不变;?;解：(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，;解：(2)∵S矩形ABCD＝BC·DC＝6.;;8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝7，连接AE.

(1)求AE的长；

;8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝7，连接AE.

(2)点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P运动的时间为t秒．当t为何值时，△PAE是等腰三角形？