圆的切线判定定稿.ppt

切线的判定

复习1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫直线与圆相切？如何识别?

想一想过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？OrlA切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。几何符号表达：一、切线的判定定理

判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。

练习2、结合图形，根据题中所给的条件，判定直线是否是圆的切线。并回答根据是什么？

如图7-42（1）直线l和⊙O只有一个公共点C；

（2）⊙O的半径为5cm，直线l到圆心O的距离也为5cm；

（3）、（4）、（5）、（6）看图回答。看谁聪明！答：(1)、(2)、(6)是(3)、(4)、(5)不是

判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想

〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三线合一)∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。

练习1、如图4，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？BACO解：∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=450∴∠BAC=900即AB⊥AC∵AB是⊙O的直径∴AC是⊙O的切线变式练习

〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥ABOD⊥AB于点D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴OE也是半径∴AC是⊙O的切线。

小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。OBACOABCED

练习如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线。OBAC

证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。练习OABCEP

如图AB是⊙O的直径.AE是弦,EF是⊙O的切线,E是切点,AF⊥EF,

垂足为F,AE平分∠FAB吗?AFABEO．∟〖例3〗

如图CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于D,∠B＝30°,BD=6cm,求BCCOBD〖例4〗

.ACBPO练习：如图,点P在⊙0外，PC是⊙0的切线,切点是C.直线PO与⊙0交于A、B,试探求∠P与∠A的数量关系.

课堂小结1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法？⑴有切点：连半径，证垂直⑵无切点：作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线

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