2024年冀教版八年级上册教学设计第十三章13.3 全等三角形的判定.docx

第1课时利用“边边边”判定两个三角形全等

课时目标

1.经历从三角形全等的概念出发探索三角形全等条件的过程,积累数学活动经验.

2.掌握基本事实一,利用基本事实一证明两个三角形全等.

3.会利用三角形全等证明线段、角相等.

学习重点

利用基本事实一证明两个三角形全等.

学习难点

三角形全等条件的探索.

课时活动设计

情境引入

我们知道,三条边对应相等、三个角对应相等的两个三角形全等,但我们希望能用较少的条件来判定两个三角形全等,这样的条件应当是怎样的呢?

我们的研究路径:一个条件→两个条件→三个条件……

1.只给一个条件:

①只给一条边:

②只给一个角:

2.给出两个条件:

①一边一内角:

②两内角:

③两边:

结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等.

给出三个条件画三角形,会有几种可能的情况?哪些情况画出的三角形一定全等呢?

设计意图:积累探究判定三角形全等的经验,为进一步学习作铺垫.

探究新知

探究1“三条边”对应相等的两个三角形全等

(1)用一根长13cm的细铁丝,折成一个边长分别是3cm,4cm,6cm的三角形.把你做的三角形和同学做的三角形进行比较,它们能重合吗?

(2)用同一根细铁丝,余下1cm,用其余部分折成一个边长分别是3cm,4cm,5cm的三角形,再和同学做的三角形进行比较,它们能重合吗?

(3)不同小组任取一组能构成三角形的三边长的数据,和同学分别按这些数据用尺规画三角形,画成的两个三角形能重合吗?

小组互动,教师指导.

归纳

基本事实一:如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.可简记为“边边边”或“SSS”.

几何语言:如图,在△ABC和△DEF中,

∵AB

∴△ABC≌△DEF(SSS).

探究2三角形的稳定性

问题1:猜想三角形和四边形哪一种结构更加牢靠?

解:三角形更牢靠.

问题2:观察下面两组木架,如果分别拉动它们,会得到怎样的结果?

解:三角形的形状和大小是固定不变的,而四边形的会改变.

只要三角形的三边确定,它的形状和大小就完全确定了,三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.

设计意图:培养学生抽象、归纳的能力,规范几何语言.

典例精讲

例1如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.

证明:∠A=∠C.

证明:在△ABD和△CDB中,∵AB

∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠A=∠C.

例2用尺规作一个角等于已知角.

已知:∠AOB.求作:∠AOB=∠AOB.

解:作法:

(1)以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;

(2)画一条射线OA,以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点C;

(3)以点C为圆心,CD长为半径画弧,与第(2)步中所画的弧交于点D;

(4)过点D画射线OB,则∠AOB=∠AOB.

设计意图:让学生体会如何用“三边对应相等的两个三角形全等”证明两个三角形全等,培养学生在具体问题中分析问题、解决问题的能力.发展推理意识和几何直观,培养学生的核心素养.

巩固训练

1.如图,D,F是线段BC上的两点,AB=EC,AF=ED,要使△ABF≌△ECD,还需要条件BF=CD.(填一个条件即可)?

第1题图

第2题图

2.如图,AB=CD,AD=BC,则下列结论:①△ABC≌△CDB;②△ABC≌△CDA;③△ABD≌△CDB;④BA∥DC.正确的有(C)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.已知:如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE.求证:△ABC≌△AED.

证明:∵BD=CE,

∴BD-CD=CE-CD.

∴BC=ED.

在△ABC和△AED中,

∵AC

∴△ABC≌△AED(SSS).

4.如图,AD=BC,AC=BD.求证:∠C=∠D.(提示:连接AB)

证明:如图,连接AB两点.

在△ABD和△BAC中,∵AD

∴△ABD≌△BAC(SSS).

∴∠D=∠C.

设计意图:通过巩固训练,进一步加深学生对利用“边边边”判定三角形全等的理解.

课堂小结

1.今天我们学习的内容是什么?

2.我们学到了哪些呢?

设计意图:通过提问的方式进行小结,交流收获与不足,让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯,有利于帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果.

课堂8分钟.

1.教材第40页习题A组第2,3题,习题B组第1,2题.

2.七彩作业.

第1课时利用“边边边”判定两个三角形全等

基本事实一:如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.

可简记为“边边边”或“SSS”.

几何语言:如图,在△ABC和△DEF中,∵AB

∴△ABC≌△DEF(SSS).

教学反思