第2章 二次函数 北师大版九年级数学下册章末复习压轴题训练(含答案).pdfVIP

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2020-2021学年北师大版九年级数学下册

第二章二次函数章末复习压轴题训练

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1、如图，抛物线y=ax+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C

（0，1）．

（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；

（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结

果保留根号）

（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、

P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

2、如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三

角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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3、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛

物线y=ax2﹣x+c（a≠0）经过A，B，C三点．

（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若

不存在，请说明理由；

（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的

坐标；若不存在，请说明理由．

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4、如图，抛物线y=ax+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

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5、如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；

（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形

与△ABC相似吗？

（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．

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6、如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax+bx（a＞0），经过点A和x

轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连接OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

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