2025年新高考数学名校选填压轴好题汇编03（解析版）.pdf

2025年新高考数学名校选填压轴好题汇编03x

(1.江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷)命题“∃x∈0,+∞，使a≤



logx(a0且a≠1)成立”是假命题，则实数a的取值范围是()

a

1111

A.ae2B.aeeC.1ae2D.1aee

【答案】B

x

【解析】由命题“∃x∈0,+∞，使a≤logx成立”是假命题，

a

x

可得命题“∀x∈0,+∞，都有alogx成立”为真命题，显然a1，

a

x

如图所示，因为y=a与y=logx的图象关于y=x对称，

a

xlnx

可得转化为ax，两边取以e为底的对数，可得xlnalnx，所以lna，

x

lnx1-lnx

令gx=,x0，可得gx=，

2

xx



当x∈0,e，gx0，gx单调递增；当x∈e,+∞，gx0，gx单调递减，



11e1

所以gx=ge=，所以lna，解得ae.

max

ee

故选：B.

(2.江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)设a=ln1.02，