2024～2025学年度八年级数学上册第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等教学设计.docx

第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等

教学目标

课题

12.2第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等

授课人

素养目标

1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索“ASA”的过程.

2.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生几何直观感知能力与推理能力.

3.能用尺规作图：已知两角及其夹边作三角形，培养学生分析与作图能力.

教学重点

探索“ASA”，用“ASA”证明“AAS”，运用“ASA”“AAS”判定三角形全等，尺规作图：已知两角及其夹边作三角形．

教学难点

“ASA”的探究过程.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，新课导入

设计意图

在进入新课的探究之前设置一个悬念，既是问题，也是探究的现实意义.

【情境引入】

如图，小熊不慎将一块三角形模具打碎为三块，它是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？

【教学建议】

教师展示图片并提出问题，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程，激发学生的好奇心和求知欲．此处不必告知结果，使学生带着疑问在后面的探究中找寻答案.

活动二：动手操作，探究新知

设计意图

以“两角一边分别相等”能否保证两个三角形全等切入主题，经历探索三角形全等的判定条件——“ASA”的过程，学会尺规作图：已知两角及其夹边作三角形的方法，并运用“ASA”解题.

探究点1用“ASA”判定三角形全等

我们在前面已经知道用三个条件探索三角形全等共有四种情况——三边分别相等、两边一角分别相等、两角一边分别相等、三角分别相等，而前两种情况已经在之前的两个课时中分别探讨了，这节课我们将探索后两种情况.

问题：“两角一边分别相等”有几种可能性呢？请举例.

答：有两种可能性，如图所示.

我们分情况进行讨论，先来看“两角及其夹边分别相等”的情况.

探究先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B(即两角和它们的夹边分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

【教学建议】

本节课继续探讨三个条件能否保证两个三角形全等．先发现“两角一边分别相等”存在两种可能性，再分两个探究点分别探究．在第一个探究过程中对“角边角”判定方法的处理与“边边边”“边角边”判定方法类似，先通过作图实验操作让学生经历探究过程，然后在让学生总结探究出的规律后，直接以基本事实的方式给出“角边角”判定方法．需要注意已知两角及其夹边作三角形也是课标要求学生能够作出的尺规作图，其中蕴含两个基本作图，可让学生口述是哪两个.

教学步骤

师生活动

如图给出了画△A′B′C′的方法．你是这样画的吗？探究的结果反映了什么规律？

由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：

也就是说，三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.

例1(教材P40例3)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证AD＝AE.

分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE.

证明：在△ACD和△ABE中，

∴△ACD≌△ABE(ASA)．∴AD＝AE.

【对应训练】

1.请解答“活动一”中的问题.

解：能配一块与原来一样的三角形模具，带③去合适，理由：由③可确定三角形的两角及其夹边，那么据此可确定唯一的三角形，这是“已知两边及其夹角作三角形”的实际模型，也是“ASA”的原理，所以带③去合适.

2.教材P41练习第2题.

【教学建议】

设置例1的目的是给学生应用“角边角”解决问题做出示范，与上节课活动二中的例1类似，都是通过证明全等三角形的对应边相等来证明线段相等的．在用大括号列举证全等的条件时备注公共角∠A，因为它既是△ACD的角，又是△ABE的角．这说明在证两个三角形全等时，公共角和公共边一样可作为已知条件使用.

设计意图

使学生经历证明定理——“AAS”的过程，了解“ASA”与“AAS”的关系，并思考“AAA”无法判定两个三角形全等的原因，最后对已学的三角形全等的判定方法做出总结.

探究点2用“AAS”判定三角形全等

我们接着探究“两角和其中一角的对边分别相等”的情况，先看下面这道例题.

例2(教材P40例4)如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证△ABC≌△DEF.

分析：如果能证明∠C＝∠F，就可以利用“角边角”

证明△ABC和△DEF全等．由三角形内角和定理可以证明∠C＝∠F.

证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，

∴∠C＝180°－∠A－∠B.

同理∠F＝180°－