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电大本科小学教育《数学思想与方法》试题及答案--第1页

中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期“开放本科”期末考试

数学思想与方法试题

一、判断题（回答对或错，每题4分，共20分）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了

1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取强化。

其数与形，因而数学抽象具有无物质性。()10.在计算机时代，已成为与理论方法、实验方法

2．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。并列的第三种科学方法。

()11．反驳反例是用否定的一种思维形式。

3．反例在否定一个命题时并不具有特殊的威力。()12．化归方法包含的三个要素是、、。

4．不可公度性的发现引发了第二次数学危机。()三、简答题（每题10分，共40分）

5．最早使用数学模型方法的当数中国古人。()13．简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？14.

二、填空题（每空格3分，共30分）常量数学应用的局限性是什么？

6．数学的第一次危机是由于出现了而造成的。15．简述代数解题方法的基本思想。

7．传统数学教学只注重的数学知识传授，忽略了16．简述《九章算术》与《几何原本》两大著作的特点。

数学思想方法的挖掘、整理、提炼。四、论述题（10分）

8．所谓数学模型方法是——17．试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程并

9．菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：，加以说明。

数学思想与方法试题答案及评分标准

一、判断题1．是2．否3．否4．否5．是答：《几何原本》特点：封闭的演绎体系、抽象化

二、填空题6．无理数（或√虿）7．形式化8．利用数的内容、公理化的方法：（5分）《九章算术》特点：开

学模型解决问题的一般数学方法9．组邻边相等放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法。（5分）

10．计算方法11．特殊一般四、论述题（10分）

12.化归对象化归目标化归途径17.答：试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般

三、简答题（每题10分，共40分）过程并加以说明。

13.简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？

答：①所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，

推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。

数学中常用的类似有表层类比、深层类比、沟通类比。

14.常量数学应用的局限性是什么？

答：①在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面

临了如何改进计算行星位置，以及如何解释地球上静止

的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类的问

题。②这类问题的核心是物体的运动。面对这类带有运

动特征的问题，人们已有的数学知识：算术、初等代数、

初等几何和三解等构成的初等数学，显得无效。③由于这个框图告诉我们：

初等数学都是以不变的数量（即常量）和固定的图形为①若我们面对的问题A解决起来比较困难，可以先

其研究对象（因此这部分内容也称为常量数学）。运用将A特殊化A’，因为A与A相比较，外延变小，因此

这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现内涵势必增多，所以由A『所导出的结论B7，它包含的

象。可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们显然内涵一般也会比较多(2.5分)。②把信息B7反馈到问题

无能为力。A中，就会为问题解决提供