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2010-2023历年河南省中原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知集合则等于

A．

B．

C．

D．

2.已知关于x的不等式|x－3|+|x－4|3a2－7a+4．

（1）当a=2时，解上述不等式；

（2）如果关于x的不等式|x－3|+|x－4|23a2－7a+4的解集为空集，求实数a的取值范围．

3.函数的值域为???????????．

4.随机抽取某校甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图所示，在这20人中，记身高在[150,160），[160,170），[170,180），[180,190]的人数依次为Al,A2,A3，A4，则框图中输出的数据为??????????????．

5.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为???????????．

6.已知p：“x2+y2+2x=F为一圆的方程（F∈R）”，q：“F0”，则p是q的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7.已知长方体ABCD—A1B1ClD1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为

A．8

B．16:

C．14

D．18

8.已知定义在R上的函数满足，如图表示该函数在区间上的图象，则等于

A．3

B．2

C．1

D．0

9.已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是=2cos和=2asin是非零常数）．

（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若两圆的圆心距为，求a的值．

10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF//AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（1）求证：NC∥平面MFD；

（2）若EC=3，求证：ND⊥FC;

（3）求四面体NFEC体积的最大值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C?试题分析：因为，

所以，=，故选C。

考点：本题主要考查简单不等式性质，集合的运算。

点评：小综合题，这类题目较多地出现在高考题中。首先明确集合中元素的特征，在进行集合运算。

2.参考答案：（1）。（2）的取值范围是。试题分析：（1）原不等式，

当时，原不等式化为，

当时，原不等式化为；

当时，原不等式化为

综上，原不等式解集为??????????????????5分

（2）

∴当时，关于的不等式的解集是空集，

即有

的取值范围是?????????????????????????10分

考点：本题主要考查绝对值不等式的解法。

点评：中档题，解含绝对值不等式的基本方法，是“去绝对值符号”，思路一般有：平方法、分类讨论法或利用绝对值的几何意义。（II）是一个不等式解集为空集问题，转化成求函数最值后，利用绝对值不等式的性质得解。

3.参考答案：[―2,―1]试题分析：因为，而对数的底数，故，函数的值域为[―2,―1]。

考点：本题主要考查指数函数、对数函数的性质，函数的值域。

点评：小综合题，本题综合考查指数函数、对数函数的性质及函数的值域，涉及指数函数、对数函数问题，首先要关注底数的取值情况。

4.参考答案：18试题分析：由题意知，

因为，甲班的平均身高是=168.4，

乙班的平均身高是=160.7，

所以，由图甲易得甲班的平均身高较高，

在样本的20人中，记身高在[150，160）有2人，[160，170）有7人，[170，180）有9人，[180，190]有2人，人数依次为A1=2，A2=7，A3=9，A4=2，把得到的四个数据代入框图得到图乙输出的S=A2+A3+A4=18．

故答案为18。

考点：本题主要考查茎叶图，平均数的计算，算法程序框图的功能识别。

点评：小综合题，本题有一定难度，关键是理解程序框图的功能，通过平均数的计算，结合判断框作出解答。

5.参考答案：4试题分析：画出可行域（如图），因为，，所以，平移直线=0，经过点A（1，4）时，取得最大值。由=8得，=4，由均值定理得a+b=4，故答案为4.

考点：本题主要考查简单线性规划的应用，均值定理的应用。

点评：小综合题，解答方法比较明确，确定线性目标函数、画可行域、求最优解、确定最大值。本题确定ab为定值后，主要应用均值定理确定a+b的最小值。

6.参考答案：C??试题分析：“x2+y2+2x=F为一圆的方程（F∈R）”,则有，即F－1；反之，若F0，则一定成立，所以，“x2+y2+2x=F为一圆的方程（F∈R）”，故p是q的必要不充分条件，选C。

考点：本题主要考查充要条件的概念，圆的一般方程。

点评：小综合题，涉及充要条件的判