2024～2025学年度八年级数学上册第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定教学设计.docx

13.1.2线段的垂直平分线的性质

第1课时线段的垂直平分线的性质和判定

教学目标

课题

13.1.2第1课时线段的垂直平分线的性质和判定

授课人

素养目标

1.探索并证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，感受证明的必要性，体会逻辑推理的数学方法.

2.能灵活运用线段的垂直平分线的性质及判定解题.

3.能过一点作已知直线的垂线，发展空间观念和空间想象力.

教学重点

线段的垂直平分线的性质与判定．

教学难点

线段的垂直平分线的性质与判定.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，引入新知

设计意图

用学生熟悉的场景引入课题，激发学生的学习兴趣和探究欲望.

【情境引入】

下面是一些整齐排列的座位.

哪些座位到36号和42号的距离相等？

将这些座位连接起来，你发现了什么？

【教学建议】

教师可根据教室内座位的实际摆放情况进行教学.

活动二：归纳总结，说理求证

设计意图

用多种方式探究线段垂直平分线的性质.

探究点1线段的垂直平分线的性质

问题1如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…

是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的

距离，你有什么发现？

P1A＝P1B，P2A＝P2B，P3A＝P3B……

问题2如果把问题1中的线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B……都重合吗？它们都分别相等吗？

都重合，都分别相等.

总结：由问题1，2，我们可以得出线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

问题3上面的性质，可以利用判定两个三角形全等的方法进行证明．请你完成下面的证明.

如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC＝CB，点P在l上．求证PA＝PB.

证明：∵l⊥AB，

∴∠PCA＝∠PCB.

又AC＝CB，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS).

∴PA＝PB.

【教学建议】

观察、探究、猜想、归纳并验证是数学学习的一种重要方法，让学生经历这一完整过程，感受证明的必要性.

把线段垂直平分线的性质转化成几何证明过程是个难点，并不需要学生掌握，所以这一过程由教师完成．但证明这一性质本身并不难，可由学生自己完成．教师在巡视时，对学生当中证明过程存在不足的，可以用展台展示，通过

教学步骤

师生活动

总结：(用几何语言表示线段垂直平分线的性质如下)

【对应训练】

教材P62练习第1题.

纠正，让学生学会严密的证明方法．证明环节完成后，教师用多媒体展示线段垂直平分线的性质的几何语言.

设计意图

反向思考，探索线段垂直平分线的判定定理.

探究点2线段垂直平分线的判定

在前面的探究中，我们得知线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．反过来，与线段两个端点距离相等的点，

在前面的探究中，我们得知线段垂直平分线上的点与这条线

段两个端点的距离相等．反过来，与线段两个端点距离相等

的点，是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？

例如：如图，PA＝PB.点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

问题1过点P的直线有无数条，如果我们要说明点P在AB的垂直平分线上，我们可以先选定一条怎样的直线进行说明？怎样说明？

可以先过点P作一条与AB垂直的直线，再说明这条直线平分线段AB.如图，先过点P作PC⊥AB，垂足为C，再说明AC＝BC.

问题2AC＝BC吗？说明理由.

AC＝BC.理由：如图，在Rt△PAC和Rt△PBC中，

∵PA＝PB，PC＝PC，

∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL).

∴AC＝BC.

总结：由问题1，2，我们可以得知点P在AB的垂直平分线上.

(在问题1，2中，也可以先过点P作AB边上的中线，再说明PC⊥AB，这样也可以得出点P在AB的垂直平分线上).

线段的垂直平分线的判定定理：

与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

总结：根据线段垂直平分线的性质和判定定理可以看出：在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点也都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合.

【对应训练】

教材P62练习第2题．

【教学建议】

这是本节的难点，这里教师可直接把命题转化成几何的证明题形式．但“点P在AB的垂直平分线上”太抽象，既看不到又不好解决“在”的问题，所以通过几个设问进行引导．问题1引导学生先解决“在”和“垂直”的问题，这样也就自然引出了添加辅助线的需要．问题2并不难，让学生自己完成，可以锻炼学生独立解决问题的能力.

“直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合”，这点在以后的学习中有很重要的用处，但理解难度过高，不是本节所要解决的问题，可由老师直接归纳．也可通过作一些满足条件的点，让学生看出它们组成一条直线，这进一步