2024～2025学年度八年级数学上册第1课时 分式的乘除教学设计.docx

15.2分式的运算

15．2.1分式的乘除

第1课时分式的乘除

教学目标

课题

15.2.1第1课时分式的乘除

授课人

素养目标

1.经历探索分式的乘除运算法则的过程，渗透类比转化的思想.

2.理解并掌握分式的乘除法法则，能运用法则对分式进行乘、除运算.

3.能解决一些与分式乘除有关的实际问题．

教学重点

运用分式的乘除法法则进行运算．

教学难点

分子、分母为多项式的分式乘除运算.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：提出问题，导入新课

设计意图

开始安排两个具有实际背景的问题，意在体现分式的乘除运算是由实际需要产生的，是研究某些问题时不可或缺的运算，从而引起学生的兴趣.

【问题导入】

问题1一个水平放置的长方体容器，其容积为V，

底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的eq\f(m,n)时，

水面的高度为多少？

问题2大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？

教师提出问题，请大家小组讨论，待讨论完成请两位学生板书问题的答案：

问题1长方体容器的高为eq\f(V,ab)，水面的高度为eq\f(V,ab)·eq\f(m,n).(分式乘法)

问题2大拖拉机的工作效率是eq\f(a,m)hm2/天，小拖拉机的工作效率是eq\f(b,n)hm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的eq\f(a,m)÷eq\f(b,n)倍．(分式除法)

如何计算eq\f(V,ab)·eq\f(m,n)和eq\f(a,m)÷eq\f(b,n)呢？让我们一起进入本课的学习！

【教学建议】

对这两个问题，教学中只要学生考虑列式，并由所列式子识别出它们是分式的什么运算即可．至于如何进行运算则是下面要学习的内容.

活动二：类比探究，获取新知

设计意图

通过回顾分数的乘除法法则，引出分式的乘除法法则，温故而知新，不仅有利于接受新知识，还能让学生体会由数到式的过程.

探究点分式的乘除法

你还记得分数的乘除法法则吗？带着问题完成下面练习：

eq\f(3,4)×eq\f(2,5)＝eq\f(3×2,4×5)；eq\f(5,6)×eq\f(2,7)＝eq\f(5×2,6×7)；

eq\f(3,4)÷eq\f(2,5)＝eq\f(3,4)×eq\f(5,2)＝eq\f(3×5,4×2)；eq\f(5,6)÷eq\f(2,7)＝eq\f(5,6)×eq\f(7,2)＝eq\f(5×7,6×2).

根据上面的计算，回忆一下分数的乘除法法则：

乘法法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母．

除法法则：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数.

类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？

类似于分数，分式有：

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

【教学建议】

教师可让学生先自主思考后，再引导学生一起完成练习和分数乘除法法则的回忆总结.

【教学建议】

教学中应首先出现文字表述，在学生理解后，可以适时地提出如何用式子表达

教学步骤

师生活动

设计意图

例1和例2是根据由简到繁的顺序安排的，例1中的分式的分子与分母都是单项式，例2中的分子或分母是多项式，由易到难达到解释、示范和巩固分式乘除法法则的目的.

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

那么，如何用式子表示呢？我们可以试着将分数乘除法练习中的数字换成字母，即可得出：

eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(a·c,b·d)，eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(a·d,b·c).

类型一分子、分母为单项式的分式乘除

例1(教材P136例1)计算：

(1)eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)；(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd).

解：(1)eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)＝eq\f(4xy,6x3y)＝eq\f(2,3x2)；

(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd)＝eq\f(ab3,2c2)·eq\f(4cd,－5a2b2)＝－eq\f(4ab3cd,10a2b2c2)＝－eq\f(2bd,5ac).

类型二分子或分母为多项式的分式乘除

例2(教材P136例2)计算：

(1)eq\f(a2－4a＋4,a2－2a＋1)·eq\f(a－1,a2－4)；(2)eq\f(1,49－m2)÷eq\f(1,m2－7m).

解：(1)eq\f(a2－4a＋