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2010-2023历年河北省衡水中学高三第三次模拟考试理数（A卷）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设，且总体密度曲线的函数表达式为：，x∈R求的值????????????。（=，=）

2.（本题满分12分）

某公司有电子产品件，合格率为96％，在投放市场之前，决定对该产品进行最后检验，为了减少检验次数，科技人员采用打包的形式进行，即把件打成一包，对这件产品进行一次性整体检验，如果检测仪器显示绿灯，说明该包产品均为合格品；如果检测仪器显示红灯，说明该包产品至少有一件不合格，须对该包产品一共检测了次

（1）探求检测这件产品的检测次数；

（2）如果设，要使检测次数最少，则每包应放多少件产品？

3.已知点是的重心，若，，则的最小值是（???）

A．

B．

C．

D．

4.

（本题满分10分）

已知向量，．

（I）若,求值；

（II）在中，角的对边分别是，且满足，

求函数的取值范围．

5.设是虚数单位，则?是（???）?????

A．

B．

C．

D．[来源:学_科_网]

6.P是△ABC所在平面内一点，且满足,已知△ABC的面积是1，则△PAB的面积是????????????。

7.如图，在等腰梯形SBCD中，AB∥CD,且AB=2AD，设,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（???）

A.随着角的增大，增大，为定值???

B.随着角的增大，减小，为定值

C.随着角的增大，增大，也增大

8.已知直线与函数的图象恰有三个公共点其中，则有（???）?

A．

B．

C．

D．

9.某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列，己知，且满足，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有

???????????????

10.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2，AD=，AC=1，则A,B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（??）

???????????????????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：解：（1）因为每一件产品被检验的次数是一随机变量，所以的取值为或

则随机变量的概率分布为

[来源:学+科+网]

P

??????????????????????????????????????????????????????????????????????……………4分

所以每一件产品被检验的期望为=

于是，这件产品被检验的次数为……………6分

（2）由题设可知，所以=

=（当且仅当即）时等号成立

因此，要使检测的次数最少，每包应放5件。…………12分

（不验证等号扣1分）

3.参考答案：C

4.参考答案：解：（I）?????????

=????????????????

=??????????????????????????----------------3分

∵?∴∴=-------5分

（II）∵，

由正弦定理得???

∴

∴-?????????????????????----------------6分

∵∴，且

∴∵∴?????????????---------------8分

∴?????????????????????????????

∴????????????

∴???∴?--------10分

5.参考答案：B

6.参考答案：

7.参考答案：B

8.参考答案：B考点：正弦函数的图象；同角三角函数间的基本关系．

分析：由题意画出函数的图象，利用导函数的函数值就是直线的斜率，求出关系式，即可得到选项．

解：因为直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点，如图

所以函数y=|sinx|在x∈（π，2π）时函数为y=-sinx，它的导数为：y′=-cosx，

即切点C（x3，y3）的导函数值就是直线的斜率k，

所以k==-cosx3，因为x∈（π，2π）

∴=-cosx3，

即，sinx3=x3cosx3

故选B．

9.参考答案：255

10.参考答案：C