模块六立体几何大招7动点轨迹的确定.pdf

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大招动点轨迹的确定

空间中涉及动点的问题，还可以类比平面中动点问题的处理方法，考虑通过求出动点的轨迹

解决问题．

1．求解动点轨迹问题的一般思路

先根据传统几何法或建系法确定动点的轨迹，再根据动点的轨迹解决问题．

2．确定动点轨迹的两个方法

①传统几何法：根据传统几何，确定动点满足某一图形的基本定义（例如射线、直线、圆、

双曲线、球等），从而确定该动点的轨迹．

②建系法（较少用到）：找到合适的平面，建立直角坐标系，求出动点的轨迹方程，从而确

定该动点的轨迹．

已知正方体ABCD-ABCD，空间一动点P满足APAB，且APBADB，

【典例1】11111111

则点的轨迹为

P

试卷第1页，共8页

．直线．圆．椭圆．抛物线

ABCD

APABPABCDADBAPBPO

【大招指引】通过11得到点在平面11上；再利用11且为

ABPOP

1的中垂线，可解得为定值，由此可得在球面上；通过平面与球面相交得到轨迹为

圆.

APABABABCDPABCD

【解析】由11及1平面11可知：点在平面11上

设正方体棱长为，则AD1，AB2，BD3

111

AD3

又AD平面ABBA，可知ADAB1cosADB

111

BD3

1

3

即cosAPB

1

3

ABABOOABPO

取连接交于点，则为中点，连接

111

AB平面ABCD，PO平面ABCDABPO

111111

OABPOAB

又为中点，所以为中垂线

11

APPB1，令APx

试卷第2页，共8页

22

则3xx2x233

32x22

22233123

POxBO

1

222

POPO

由此可得：点在以为球心，长为半径的球面上