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2010-2023历年河南省焦作一中分校高一上学期入学考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.2012年1月20日上午，财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示为????????????????元.（保留3个有效数字）

2.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）．

①求证：△BPM≌△CPE；

②求证：PM=PN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

3.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.

4.一组数据，，，，的极差是7，那么的值是???????????.

5.如上图，已知矩形OABC的面积是，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝??????.

6.如上图，弧BE是半径为6的⊙D的圆周，C点是弧BE上的任意一点，△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长p的取值范围是????????????????

7.的平方根是?????????????.

8.有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。

（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；

（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；

（3）化简分式；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。

9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【???】

????????????????????????????

A??????????????????B???????????????????C?????????????????????D．

10.如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为?【???】

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：根据题意，由于财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示，同时要保留3个有效数字，那么可知，故答案为。

考点：科学计数法

点评：关键是对于科学计数法的准确表示，属于基础题。

2.参考答案：(1)结合三角形的边和角来证明全等同时得到线段的对应相等的证明。

(2)PM=PN成立，同样是借助于三角形的全等来证明。

(3)“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”试题分析：（1）证明：①如图2：

∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，

∴∠BMN=∠CNM=90°，

∴BM∥CN，

∴∠MBP=∠ECP，

又∵P为BC边中点，

∴BP=CP，

又∵∠BPM=∠CPE，

∴△BPM≌△CPE，???????3分

②∵△BPM≌△CPE，

∴PM=PE∴PM=12ME，

∴在Rt△MNE中，PN=12ME，????4分

∴PM=PN．

（2）解：成立，如图3．

证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，

∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，

∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，

∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，????6分

又∵P为BC中点，

∴BP=CP，

又∵∠BPM=∠CPE，

∴△BPM≌△CPE，

∴PM=PE，

∴PM=12ME，

则Rt△MNE中，PN=12ME，

∴PM=PN．????8分

（3）解：如图4，

四边形M′BCN′是矩形，

根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△M′BP≌△N′CP，??9分

得PM′=PN′成立．即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”．??10分

考点：相似三角形

点评：解决该试题的关键是对于相似三角形的性质的熟练运用，属于基础题。

3.参考答案：试题分析：根据题意，由于一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…根据规律可知，a的次数从1逐渐增大到2，3，4，….而对于b的次数为2,4,6,8,这样的规律，因此可知第十个多项式为，故答案为。

考点：多项式的概念