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**§3泰勒级数我们知道一个幂级数的和函数在他的收敛圆的是解析函数，现在我们考虑与此相反的问题：一个解析函数是否能用幂级数来表示？1.泰勒展开定理对实函数而言，一个关键性条件是：应在展开点处具有任意阶导数。对于复变函数来说，由于解析函数具有任意阶的导数，所以这一条件是满足的。下面给出关于这一问题的结论。。z0.zk将此式代入柯西积分公式，并将其写为如下形式证毕定理中的公式称为函数f(z)在z0的泰勒展开式，它右端的级数称为f(z)在z0的泰勒级数，其形式与实变函数的情形完全一样。2.函数展开成幂级数（一）直接展开法注：以上几个展式显然与相应的实函数展式一致。（二）间接展开法通过对函数进行变形（如：加项、减项，同乘、同除，三角恒等式，有理式分解）；逐项积分；逐项求导等方法将要展开的函数化成上面已知展式的基本函数上去，然后展开的方法。逐项积分，得到（逐项积分、求导，收敛半径不变）解：函数为有理分式，对此常见的处理方法为分解：收敛域呢？应为二者的公共部分，即解：由幂级数乘法运算规则，然后，合并、化简，得
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