2024-2025学年海南省海口市农垦中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年海南省海口市农垦中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={y|y=x2,x∈R},B={x|y=1?x

A.? B.R C.[0,1] D.[?∞,1]

2.若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f(1

A.3 B.?3 C.13 D.

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=11，

A.34 B.39 C.42 D.45

4.攒尖式屋顶是中国古代传统建筑的一种屋顶样式，如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知该圆锥的底面直径为8m，高为3m，则该屋顶的面积约为(????)

A.15πm2

B.20πm2

C.

5.如图为函数y=f(x)在[?6,6]上的图像，则f(x)的解析式只可能是(????)

A.f(x)=ln(x2+1+x)cosx

B.

6.李明开发的小程序经过t天后，用户人数A(t)=500ekt，其中k为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为(????)(取

A.31 B.32 C.33 D.34

7.已知函数a=12ln2，b=15ln5，c=1e，则a

A.acb B.cab C.abc D.bac

8.若函数f(x)定义域为R，且f(2x+1)偶函数，f(x?1)关于点(3,3)成中心对称，则i=119f(i)=

A.56 B.57 C.58 D.59

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的(????)

A.众数为12 B.平均数为14

C.中位数为14.5 D.第85百分位数为16

10.下列说法正确的是(????)

A.函数f(x)=loga(x?2)+2(a0且a≠1)的图象恒过定点(3,2)

B.若命题“?x∈R，x2?ax+a0”为真命题，则实数a的取值范围是[0,4]

C.将函数f(x)=sin(2x?π4)

11.已知函数f(x)，对任意的x，y∈R都有f(x+y)=2xf(y)+2yf(x)

A.f(0)=0 B.f(x)2x是奇函数

C.y=f(x)是R上的增函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z的实部为2，且z2+i为纯虚数，则复数z=______．

13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3，c=4，且△ABC的面积S=34(a2+c2?b2

14.已知函数f(x)=x2?1,x1lnxx,x≥1，若关于x的方程2[f(x)]

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，平面四边形ABCD内接于一个圆，且AB=5，BD=35，A为钝角，sinA=35．

(1)求sin∠ABD；

(2)若BC=5

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=a?3x+13x+b是定义在R上的奇函数(a0,b0)．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)求当

17.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+n?1．

(1)证明：数列{an+n}是等比数列，并求数列{an}的前n

18.(本小题17分)

如图，三棱锥P?ABC中，正三角形PAC所在平面与平面ABC垂直，AC的中点O在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心G，G到平面PAC的距离为1，AB=6．

(1)证明：AB//平面POG；

(2)证明：△ABC是直角三角形；

(3)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(x+1)．

(1)求曲线y=f(x)在x=3处的切线方程．

(2)讨论函数F(x)=ax?f(x)(a∈R)的单调性；

(3)设函数g(x)=(x+1)f(1x)?f(1x+1).证明：存在实数m，使得曲线

参考答案

1.C?

2.C?

3.B?

4.B?

5.A?

6.D?

7.D?

8.B?

9.BC?

10.ACD?

11.ABD?

12.2?4i?

13.12

14.(0,1

15.解：(1)因为A为钝角，sinA=35，所以cosA=?1?(35)2=?45，

由余弦定理得(35)2=AD2+52?2×AD×5×(?45)，

整理得AD2+8AD?20=(AD+1