2023-2024学年北京市延庆区高一（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年北京市延庆区高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列与角π3的终边关于y轴对称的角是(????)

A.?π3 B.2π3 C.4π

2.下列各式的值等于12的是(????)

A.sin15°cos15° B.tan30°

C.sin2π5

3.若a=(1,x)，b=(?1,1)，且a⊥(a+b

A.1 B.?1 C.?1或0 D.?1或1

4.下列四个函数中，既是偶函数又在区间(0,π2)上为增函数的是

A.y=xsinx B.y=sinx2 C.y=tanx

5.“cosA0”是“A为锐角”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.函数y=sin(2x?π3

A.x=π6 B.x=5π12 C.

7.设a=sin1.6，b=cos1.6，c=tan1.6，则(????)

A.cba B.bca C.bac D.acb

8.若函数f(x)=sin(ωx?π4)(ω0)的图像向左平移π9

A.14 B.34 C.74

9.关于函数f(x)=cosx+cos2x，给出下列三个命题：

①f(x)是周期函数；

②曲线y=f(x)关于直线x=π对称；

③f(x)在区间[0,π]上恰有1个零点．

其中正确的是(????)

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

10.对于函数y=f(x)，y=g(x)其定义域均为D，若存在x1，x2∈D，使得f(x1)+g(x2)=m(m∈R)，则称f(x)与g(x)在D上具有“m关联”性质.若f(x)=sinx+cos2x与g(x)=3sinx+4cosx在

A.[?5,7] B.[?5,498] C.[?4,7]

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知角α的终边经过点(3,?4)，则sinα+cosα的值为______．

12.计算：sinπ3+cos

13.已知函数f(x)=sin(x+φ)(0≤φ2π).若f(x)在区间[π3,π]

14.如图，在6×6的方格中，已知向量a，b，c的起点和终点均在格点上，且满足a=λb+μc，求a?(b?c)______；

15.已知函数f(x)=3sinπx,0≤x≤m,tanπx,mx32,m∈[12,32)，给出下列四个结论：

①存在m，使得f(x)没有最值；

②不存在m，使得f(x)有单调减区间；

③当m=54时，函数y=f(x)?1只有两个零点；

④当m=1时，若

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题14分)

已知sinα=35,α∈(π2,π)．

(Ⅰ)求sin(α+π4)；

(Ⅱ)求tanα和

17.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，CD//OB，CD=2OB，OA=2AD，且AD=OB=2，P是线段AB上的动点．

(Ⅰ)用OA，OB表示AB和CA；

(Ⅱ)当P是线段AB上的中点时，求CP，CB的坐标和cos∠PCB；

(Ⅲ)设BP=λBA，是否存在λ使得∠PCD=π4

18.(本小题14分)

已知函数f(x)=23sinxcosx+2sin2x?1．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

(Ⅱ)若x∈[0,π2]，求函数f(x)的最大值和最小值及相应x的值；

(Ⅲ)①将函数f(x)的图像向左平移π3个单位，得到g(x)的图像；

②将函数f(x)的图像上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)的图像；

③将函数f(x)的图像向下平移3个单位，得到g(x)的图像；

19.(本小题14分)

在图1中，已知圆心角为60°的扇形AOB的半径为1，C是AB弧上一定点，tan∠COA=13，P是AB弧上一动点，作矩形MNPQ，如图2所示．

(Ⅰ)求AB弧的长及扇形AOB的面积；

(Ⅱ)若tan∠POC=12，求∠POA

(Ⅲ)在图2中，求矩形MNPQ面积的最大值？这时∠POA等于多少度？

20.(本小题14分)

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,0φπ2)的部分图像如图，A(x0,2)，f(x1)=f(x2)=?32．

(Ⅰ)若已知图中点A的横坐标x0=1．

(i)求ω，φ，f(x)的解析式；

21.(本小题15分)

对于集合Ω={θ1,θ2,…,θn}和常数θ0，定义：σ=sin2(θ1?θ0)+sin2(θ2?θ0)+…+sin2(θn?θ0)n为集合Ω相对于θ0的“正弦方差”．

(Ⅰ

参考答案