五同 第2讲 等差数列.pdfVIP

教学课题：

教学课时：两课时

教学目标：

、掌握等差数列的前n项和公式，以及求项数和求末项的公式

2、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。

3、了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关的问题

教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式。

教学难点：引导学生推导等差数列的三个公式

教学过程：

1、故事导入

高斯是德国著名的大科学家，他最出名的故事就是在他10岁时，小

学老师出了一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝？这下可难倒

了刚学数学的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相

加．可这时，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了！”

老师很吃惊，高斯解释道：因为1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝

101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，而像这样的等于101的组合一

共有50组，所以答案很快就可以求出：101×50＝5050

今天我们也要学习关于等差数列的知识。

2、新课

例1、找规律填空。

1）2，9，16，23，_30_,__37__；

2）4，9，14，19，24，__29__,__34_；

3）1,2,4,7,11,__16__,__22__；

4)32,16,8,4,__2__,___1_；

5）3，5，7，9，11，__13__，__15__；

6）1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，

__2+19__,__3+21___。

亲爱的同学们，你能找出那些是等差数列吗？__1、2、5_________

分析：填完了以后说一说这几组等差数列各部分的名称

（1）首项：2末项：37公差：7项数：6

（2）首项：4末项：34公差：5项数：7

（5）首项：3末项：15公差：2项数：7

例4、等差数列2，7，12，17,22……的第150项是多少？

首项2加上1个公差

从开始加上1个公差就得到第二个数，加上2个公差就得到第三个

数，加上3个公差就得到第四个数……那加上多少个公差就等于第150个

项？

2＋5×（150－1）＝747

公式：首项＋公差×（项数－1）＝第几项

例2、在等差数列：3、7、11、15……中，399是其中的第几项？

分析：首项是2，末项是399，公差是4，求399是其中的第几项就是

求这一数列一共游多少个，也就是求项数。

从3开始加上1个公差就得到第二个数，加上2个公差就得到第三个

数，加上3个公差就得到第四个数……那加上多少个公差就等于399呢？

（399－3）÷4＋1＝100

公式：（末项－首项）÷公差＋1＝项数

课堂练习：例5（302-8）÷（14-8）+1=50

例3、已知等差数列的第一项是4，第9项是52，求这个数列的公差。

分析：首项是4，第2项是4加1个公差，第3项是4加2个公差，第4项

是4加3个公差……第9项是4加8个公差。

所以得到：4＋8×公差＝52

因此要求出公差我们列式：（52-4）÷（9-1）=6

公式：（末项－首项）÷（项数－1）＝公差

课堂练习：巩固练习4

例6、（1）有这样一列数，1、2、3、4……99、100。请你求出这列

数各项相加的和。

分析：这是一组等差数列，首项是1，末项是100，公差是1，项数

是100

求这100个数的和，我们可以把1和100、2和99、3和98、4和97……

这样分成两个一组，每一组的和都是101，因此100个数两个一组就有50

组，那么就有50个101，所以他们的和等于101×50＝5050

原式＝（1＋100）×100÷2＝5050

总结：由此我们得到等差数列求和的公式