2022-2023学年辽宁省协作校高二上学期期中考试数学试题(解析版).doc

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2022-2023学年辽宁省协作校高二上学期期中考试数学试题

一、单选题

1．下列命题中正确的是（????）．

A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为

B．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

C．平行于x轴的直线的倾斜角为

D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为

【答案】D

【分析】根据倾斜角和斜率的概念进行分析可得答案.

【详解】对于A，当时，直线的斜率不存在，故A不正确；

对于B，当时，斜率为，倾斜角为，故B不正确；

对于C，平行于x轴的直线的倾斜角为，故C不正确；

对于D，若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为是正确的.

故选：D

2．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线x2=2y的焦点为F，准线为，则点F到准线的距离为（????）

A． B．1 C．2 D．4

【答案】B

【解析】由抛物线的标准方程可知，即可求解.

【详解】因为抛物线x2=2y，

所以，即，

所以焦点F到准线的距离为1，

故选：B

3．圆被轴所截得的弦长为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】取，得到，解方程得到答案.

【详解】，取，则，解得，，

弦长为.

故选：D.

4．已知空间的一组基底，若与共线，则的值为（????）．

A．2 B． C．1 D．0

【答案】D

【分析】根据与共线，由，即可求解.

【详解】因为与共线，空间的一组基底，

所以，

所以

解得，

所以x＋y＝0.

故选：D.

5．直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】取的中点，以为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，即可根据线面角的向量公式求出．

【详解】如图所示，取的中点，以为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，

不妨设，则，

所以，平面的一个法向量为

设AM与平面所成角为，向量与所成的角为，

所以，

即AM与平面所成角的正弦值为．

故选：B．

6．“”是“直线：与直线：垂直”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】求出两直线垂直的充要条件后再根据充分必要条件的定义判断．

【详解】若，则，解得或.

所以由可以得到，反之则不然，故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

7．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据角平分线的性质得出，，利用三角形的三边关系以及双曲线的性质即可求解.

【详解】设双曲线的半焦距为，离心率为，

由，则，，

因为是的平分线，

所以,

又因为，

所以，

所以，解得，即，

所以双曲线的离心率取值范围为.

故选：B

8．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱、的中点，则点到平面的距离等于（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】建立空间直角坐标系，找到平面的法向量，利用向量法求点到平面的距离求解即可.

【详解】以为坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，.

设平面的法向量为，

则，即

令，得.

又，

点到平面的距离，

故选：.

【点睛】本题用向量法求点到平面的距离，我们也可以用等体积法求点到平面的距离，当然也可以找到这个垂线段，然后放在直角三角形中去求.

二、多选题

9．（多选题）下面四个结论正确的是（???）

A．空间向量，若，则

B．若对空间中任意一点，有，则四点共面

C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D．任意向量满足

【答案】ABC

【分析】对于A，根据数量积的性质判断，对于B，利用空间向量共面定理判断，对于C，利用基底的定义判断，对于D，利用数量积的定义分析判断

【详解】对于：空间向量，若，则，故正确；

对于B：若对空间中任意一点，有，由于，则四点共面，故B正确；

对于C：已知是空间的一组基底，若，则两向量之间不共线，故也是空间的一组基底，故C正确；

对于D：任意向量满足，由于是一个数值，也是一个数值，则说明和存在倍数关系，由于是任意向量，不一定存在倍数关系，故D错误．

故选：ABC．

10．已知椭圆的左?右焦点分别为，为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（????）

A．的周长为 B．面积的最大值为

C．的取值范围为 D．的取值范围为

【答案】BCD

【