华师版八年级数学上册第12章 因式分解（第2课时）.pptxVIP

HS八(上)教学课件第12章整式的乘除12.5因式分解第2课时公式法

学习目标认识平方差公式、完全平方公式的特点,会运用这两种公式将多项式分解因式．（重点）（难点）

1.什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.2.下列式子从左到右的变形,哪个是因式分解？哪个是整式乘法？它们有什么关系？（1）a(x+y)=ax+ay；（2）ax+ay=a(x+y).整式乘法因式分解它们是方向相反的变形.复习引入

还记得前面学过的乘法公式吗？平方差公式：两数和（差）的平方公式：复习引入

运用平方差公式因式分解【想一想】多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式.))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：1新课讲解

√√××【辨一辨】下列多项式能否用平方差公式来分解因式,为什么？√√★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解,即能写成：()2-()2的形式.两数是平方,减号在中央．（1）x2+y2；（2）x2-y2；（3）-x2-y2；-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2；（5）x2-25y2；(x+5y)(x-5y)（6）m2-1.(m+1)(m-1)新课讲解

【例1】分解因式：解：(1)原式=(2)原式解题技巧：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式,只要被分解的多项式能转化成平方差的形式,就能用平方差公式分解因式.新课讲解

【例2】分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后,一定要检查是否还有能继续分解的因式,若有,则需继续分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)原式＝ab(a2-1)分解因式时,一般先用提公因式法进行分解,然后再用公式法,最后进行检查.＝ab(a+1)(a-1).新课讲解

运用完全平方公式因式分解完全平方公式:完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方,尾平方,首尾两倍在中央.=（a±b）2凡具备这些特点的三项式,就是完全平方式,将它写成完全平方形式,便实现了因式分解.22ab+b2±=(a±b)2a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2新课讲解

3.a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()22.m2-6m+9=()2-2·()·()+()2=()21.x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+2aa2ba+2b2b对照公式a2±2ab+b2=(a±b)2进行因式分解,你会吗？mm-33x2m3利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式、完全平方式等）的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法.新课讲解

下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）1+4a2;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.是（2）只有两项；不是（3）4b2与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）ab不是a与b的积的2倍.新课讲解

【例3】分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.分析：(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2.2abb2a2(2)中,首项有负号,一般先利用添括号法则将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.新课讲解

解：(1)16x2+24x+9=(4x+3)2.=(4x)2+2·4x·3+32(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.=-[x2-2·x·2y+(2y)2]新课讲解

【例4】分