模块六大招1一阶线性递推.pdf

1

大招一阶线性递推

aapafnp0

1.“若数列满足递推式n1n（f（n）是关于n的一个函数表达式），求

n

a

数列的通项公式”的问题，称为一阶线性递推问题．我们一般作如下处理：

n

p1aafn

（1）当时，有n1n，于是可以使用累加法来求通项．特别地，如果f（n）

a

为常数d，此时数列就是一个等差数列.

n

（）当p1时，一般采用以下思路处理：

2

gn1pgnapagn1pgn

①把f（n）拆成，则n1n（关键就是如何确定g（n）），

agn1pagn

agn

②移项得n1n，从而数列n是公比为p的等比数列，③根

agna

据数列n的通项公式，求得数列的通项公式.

n

一阶线性递推中确定（）的方法待定系数法

2.gn——

为保证能配凑成等比数列，（）的拆分遵循一个原则是（）是什么形式拆分后的（）

fnfngn

就是什么形式．从而可以根据待定系数法设出拆分后的形式，进而解出系数．

aapaqp0,1

①当数列满足递推式n1n（f（n）为常数q，因此将常数q拆分后的g

n

apaR

（n）应该也是常数）时，可以使用待定系数法设出n1n，于是解得

qqqq

，因此apaq就可变形为apa，从而数列a是

n1nn1nn

1p1p1p1p

公比为的等比数列．

p

nn

aapaqp0,pqq

②当数列满足递推式n1