模块六大招5周期数列.pdf

大招5周期数列

1．周期数列的定义

cccTNc



如果数列满足，则数列是周期为T的周期数列．

nnTnn

2．周期数列在数列求和中的应用

aafncgnc



如果数列满足，其中数列是周期为T的周期数列，则在求数列

nnnn

aS

的前n项和时，把每T项并项后再求和比较快．

nn

k

a1afn

n1n

n

3．周期数列在递推式为a1afn的数列求和中的应用

n1n

n

aa1afn

如果数列满足，

nn1n

aaaaf4k1f4k3kN

则4k34k24k14k，，

aS

即在求数列的前n项和时，把每4项并项后再求和比较快．

nn

aaf4k3，

4k24k3

证明：因为kN，

aaf4k1，

4k4k1



aaaaf4k1f4k3kN

所以4k34k24k14k，．

n1

4．周期数列在递推式为a1afn的数列求和中的应用

n1n

n1

aa1afn

如果数列满足，则

nn1n

aaaaf4k12f4k2f4k3kN

4k34k24k14k