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初中数学平行四边形性质练习题及答案
练习题一：
1.证明平行四边形的对角线互相平分。
2.若平行四边形的一条对角线被平分，那么这个平行四边形是什么
形状？
3.怎样判定一个四边形是平行四边形？
答案一：
1.证明：
设平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O。
要证明对角线AC和BD互相平分，只需证明AO=CO和BO=DO。
首先，由平行四边形的性质可知，AB∥CD，AD∥BC。
根据平行线性质，AO=CO（对应角相等）
同理，BO=DO
所以，平行四边形的对角线互相平分。
2.若平行四边形的一条对角线被平分，那么这个平行四边形是矩形。
证明：
设平行四边形ABCD的对角线AC被平分于点O。
要证明ABCD是矩形，只需证明∠A=∠B=∠C=∠D=90°。
由平行四边形的性质可知，AB∥CD，AD∥BC。
由对角线互相平分的性质可知，AO=CO，BO=DO。
因此，∠AOC=∠COA，∠BOC=∠COD。
又∠AOC+∠BOC=180°（补角定理）
所以，∠AOC=90°（相等补角）。
同理，∠COA=90°，∠BOC=90°，∠COD=90°。
所以，ABCD是矩形。
3.判定平行四边形的方法：
方法一：判定对边平行
若四边形ABCD满足AB∥CD及AD∥BC，则四边形ABCD是平
行四边形。
方法二：判定对角线互相平分
若四边形的对角线互相平分，则四边形是平行四边形。
方法三：判定边长及对角线长度关系
若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相等，则四边形ABCD是
平行四边形。
练习题二：
1.证明平行四边形的相邻角互补。
2.若平行四边形的一组相邻角是补角，那么这个平行四边形是什么
形状？
3.如何判断一个四边形是菱形？
答案二：
1.证明：
设平行四边形ABCD的两组相邻角为∠A和∠B，∠B和∠C，∠C
和∠D，∠D和∠A。
要证明平行四边形的相邻角互补，只需证明∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°，∠D+∠A=180°。
由平行四边形的性质可知，AB∥CD，AD∥BC。
由相邻角的性质可知，∠A=∠C，∠B=∠D。
因此，∠A+∠C+∠B+∠D=2∠A+2∠B=360°（四边形内角和为
360°）
所以，∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°，
∠D+∠A=180°。
所以，平行四边形的相邻角互补。
2.若平行四边形的一组相邻角是补角，那么这个平行四边形是矩形。
证明：
设平行四边形ABCD的一组相邻角∠A和∠B是补角。
要证明ABCD是矩形，只需证明∠A=∠C=90°。
由平行四边形的性质可知，AB∥CD，AD∥BC。
由相邻角互补的性质可知，∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°。
因此，∠A+∠C+∠B+∠D=2∠A+2∠C=360°（四边形内角和为
360°）
所以，∠A+∠C=180°。（考虑到给定的补角关系）
又ABCD是平行四边形，故AB=CD，AD=BC。
由对角线的性质可知，∠ADB=∠BCD（对应角相等），
∠BAC=∠CDA（对应角相等）
所以，∠ADB+∠BAC=∠BCD+∠CDA，
即∠A+∠C=∠B+∠D。
结合前面的等式∠A+∠C=180°
得到180°=∠B+∠D。
所以，∠B+∠D=180°。
由此，得到∠A+∠C=∠B+∠D=180°。
所以，∠A=∠C=∠B=∠D=90°。
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