2024-2025学年河南省郑州四中九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省郑州四中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是(????)

A.3x+2=0 B.x+y2=?2 C.a

2.如图，已知DE//BC，EF//AB，则下列比例式中错误的是(????)

A.?ADAB=AEAC B.CECF=

3.学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏.若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是(????)

A.13 B.16 C.25

4.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD=25°，则∠DHO的度数是(????)

A.25° B.30° C.35° D.40°

5.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为(????)

A.1：2

B.2：2

C.1：4

6.如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是(????)

A.∠A=∠CBD

B.∠CBA=∠CDB

C.AB?CD=BD?

7.如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为A′，折痕为DE，AB=10，BC=6，则A′N的长度为(????)

A.10?3

B.4

C.10?2

D.3

8.操场上有一根竖直的旗杆AB，它的一部分影子(BC)落在水平地面上，另一部分影子(CD)落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为1.2m，地面的影长为2.8m，同时测得一根高为2m的竹竿OM的影长是ON=1.4m，请根据以上信息，则旗杆的高度是(????)

A.4.5m

B.104.7m

C.5.2m

D.5.7m

9.如图，正方形ABCD的边长为22，P为对角线BD上动点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，则EF的最小值为(????)

A.2

B.4

C.2

D.

10.如图，?OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为(????)

A.(23,0) B.(25,0)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若mn=25，则

12.初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为______．

13.若线段MN的长为1，P是MN的黄金分割点，则MP的长为______．

14.如图，点A(0,?2)，B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，则点D的坐标是______．

15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，点P，Q分别为AB，BC上一个动点，将△PQB沿PQ折叠得到△PQD，点B的对应点是点D，若点D始终在边AC上，当△APD与△ABC相似时，AP的长为??????????．

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

解下列一元二次方程：

(1)x2?x?2=0；

17.(本小题8分)

某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程(依次用A，B，C，D表示)，为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动(必选且只选一种)”的问卷调查.根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．

(1)请根据统计图将下面的信息补充完整：

①参加问卷调查的学生共有______人；

②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为______；

(2)若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？

(3)现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．

18.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程mx2+2(m+1)x+m?1=0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2